《机械优化设计基础》

目录1

第一章 优化计算一般介绍1

§1-1 什么是优化技术1

§1-2 优化计算的数学模型10

一、设计变量10

二、目标函数13

三、约束条件17

四、数学模型的建立21

一、无约束条件，只有一个设计变量的0.618法27

§1-3 以0.618法为基础，无约束条件一维问题的优化方法27

二、进退法确定搜索区间31

三、随机法确定出发点34

§1-4 以0.618法为基础的n维问题的优化方法36

一、无约束条件的坐标轮换法36

二、有约束条件，以0.618坐标轮换法为基础的罚函数法41

第二章 优化方法的数学预备知识48

§2-1 矩阵的概念和矩阵的简单运算48

一、矩阵的概念48

二、矩阵的运算51

三、逆矩阵55

§2-2 实二次型及正定矩阵判别57

§2-3 函数的梯度与海赛矩阵59

一、方向导数59

二、梯度62

三、海赛矩阵66

§2-4 多元函数的泰勒展开式68

§2-5 函数的凸性70

一、凸集71

二、凸函数的定义71

三、凸函数的基本性质72

四、函数的凸性与局部极值及全域最优值之间的关系74

第三章 无约束最优化方法75

§3-1 什么是非线性规划75

§3-2 无约束的极值问题78

一、间接寻优法（解析法）79

二、直接寻优方法（搜索法）84

§3-3 一维搜索的最优化方法86

一、切线法86

二、二次多项式逼近法91

三、三次插值法97

§3-4 无约束多变量间接最优化方法（使用导数）102

一、梯度法（最速下降法）103

二、牛顿法112

三、共轭梯度法115

§3-5 无约束多变量直接寻优方法（不用导数）123

一、共轭方向法（鲍威尔法）124

二、单纯形加速法130

第四章 有约束条件多变量的优化方法142

§4-1 消元法143

一、等式约束的拉格朗日乘子法144

§4-2 拉格朗日乘子法144

二、不等式约束的拉格朗日乘子法148

§4-3 罚函数法148

一、外点法149

二、内点法153

三、混合法159

§4-4 可行方向法160

§4-5 约束随机方向搜索法167

§4-6 准则设计法175

§4-7 优化方法简述182

第五章 机械优化设计中应注意的几个问题及优化设计实例185

§5-1 如何处理整数变量和离散设计变量185

一、把整数变量、离散变量作为连续变量185

二、最优整型法188

§5-2 数据表格及线图资料的使用193

§5-3 初罚因子R（0）的确定方法195

§5-4 多目标函数寻优199

一、加权因子法200

三、设计分析法206

二、主要目标法206

四、功效系数法207

§5-5 机械优化设计举例210

一、单级齿轮减速器的优化设计210

二、弹簧优化设计举例215

三、平面铰链四杆机构优化设计219

四、三级圆锥（弧齿）圆柱（斜齿）齿轮减速器按展开长最小优化分配传动比225

附录一 无约束条件，一维问题的0.618法优化程序236

附录二 无约束条件，n维问题的0.618坐标轮换法240

附录三 以0.618坐标轮换法为基础的罚函数优化程序244

参考文献248