《样条理论及其应用》

第一章 引论1

1.1. 样条是什么？1

1.2. 样条理论的最近发展1

序言5

第二章 三次样条10

2.1. 引言10

2.2. 存在、唯一与最佳逼近19

2.3. 收敛23

2.4. 等区间43

2.5. 近似微分与积分52

2.6. 曲线拟合62

2.7. 微分方程的近似解64

2.8. 积分方程的近似解71

2.9. 另外的存在和收敛定理76

第三章 三次样条的内在性质94

3.1. 极小范数性质94

3.2. 最佳逼近性质97

3.3. 基本恒等式98

3.4. 第一积分关系100

3.5. 唯一103

3.6. 存在104

3.7. 一般方程105

3.8. 低阶导数的收敛109

3.9. 第二积分关系111

3.10. 收敛阶的提高113

3.11. 高阶导数的收敛116

3.12. 收敛阶的限制119

3.13. Hilbert空间解释120

3.14. 就范收敛122

3.15. 典型网基及其性质126

3.16. 余项公式129

3.17. 网格所定义的变换131

3.18. 与空间技术的联系133

第四章 多项式样条135

4.1. 定义与工作方程135

4.2. 等区间156

4.3. 存在167

4.4. 收敛171

4.5. 亏数为2，3的五次样条180

4.6. 均匀网格上周期样条的收敛186

第五章 奇次多项式样条的内在性质191

5.1. 引言191

5.2. 基本恒等式192

5.3. 第一积分关系193

5.4. 极小范数性质195

5.5. 最佳逼近性质196

5.6. 唯一198

5.7. 定义方程200

5.8. 存在205

5.9. 低阶导数的收敛206

5.10. 第二积分关系210

5.11. 收敛阶的提高212

5.12. 高阶导数的收敛214

5.13. 收敛阶的限制216

5.14. Hilbert空间解释217

5.15. 就范收敛220

5.16. 典型网基及其性质223

5.17. 核与积分表示227

5.18. 线性泛函的表示与逼近231

第六章 广义样条238

6.1. 引言238

6.2. 基本恒等式239

6.3. 第一积分关系240

6.4. 极小范数性质243

6.5. 唯一244

6.6. 定义方程245

6.7. 存在248

6.8. 最佳逼近249

6.9. 低阶导数的收敛251

6.10. 第二积分关系254

6.11. 收敛阶的提高257

6.12. 高阶导数的收敛259

6.13. 收剑阶的限制263

6.14. Hilbert空间解释264

6.15. 就范收敛268

6.16. 典型网基272

6.17. 核与积分表示273

6.18. 线性泛函的表示与逼近275

第七章 二重三次样条290

7.1. 引言290

7.2. 偏样条292

7.3. 偏样条与二重三次样条的关系294

7.4. 基本恒等式296

7.5. 第一积分关系298

7.6. 极小范数性质299

7.7. 唯一与存在300

7.8. 最佳逼近301

7.9. 基底样条303

7.10. 收敛性质305

7.11. 第二积分关系306

7.12. Hilbert空间的直积307

7.13. 基底样条方法310

7.14. 非正则区域314

7.15. 曲面表示318

7.16. Coons曲面323

第八章 二维广义样条327

8.1. 引言327

8.2. 基本定义328

8.3. 基本恒等式329

8.4. 样条的型331

8.5. 第一积分关系333

8.6. 唯一334

8.7. 存在335

8.8. 收敛337

8.9. Hilbert空间理论338

参考文献341

索引347