《测度与积分》求取 ⇩

第一章 集类与测度1

1 集合运算与集类1

2 单调类定理(集形式)5

3 测度与非负集函数9

4 外测度与测度的扩张14

5 欧氏空间中的Lesbesgue-Stieltjes测度20

6 测度的逼近22

第二章 可测映射与函数25

1 定义及基本性质25

2 单调类定理(函数形式)31

3 可测函数序列的几种收敛性36

第三章 积分与空间LP43

1 积分的定义及基本性质43

2 积分号下取极限49

3 不定积分与符号测度54

4 函数空间LP66

5 空间Lp的对偶72

6 Daniell积分76

第四章 乘积可测空间上的测度及Fubini定理82

1 乘积可测空间82

2 乘积测度及Fubini定理84

3 由σ-有限核产生的测度91

4 无穷乘积空间上的概率测度(Tulcea定理)95

第五章 Hausdorff空间上的测度与积分99

1 拓扑空间99

2 Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理109

3 测度的逼近与正则测度120

4 强内正则测度与Riesz表现定理的新版本126

5 空间？o(x )的对偶131

6 用连续函数逼近可测函数，Lusin定理137

7 乘积拓扑空间上的测度与积分139

8 Polish空间及有限测度的正则性147

第六章 测度的收敛153

1 Vitali-Hahn-Saks定理153

2 距离空间上有限测度的弱收敛155

3 胎紧(Tightness)与Prohorov定理160

4 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛164

第七章 概率论基础选讲170

1 事件和随机变量的独立性170

2 条件数学期望与条件独立性175

3 正则条件概率与随机元的混合条件分布186

4 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广194

5 随机变量族的一致可积性201

6 解析集与Choquet容度208

参考文献215

内容索引216