《高效有限元构造与分析》

绪言1

第一章 有限元积分恒等式1

1 预备知识1

2 矩形域上双线性元3

2.1 ∫(u-uI)xUx5

2.2 ∫(u-uI)xUy9

2.3 ∫(u-uI)xUv和∫(u-uI)v11

2.4 双线性元小结13

3 一般双线性元14

3.1 一般二阶椭圆双线性形式14

3.2 一般区域上广义矩形网络16

3.3 局部加密网络20

4.1 ∫(u-uI)xUx(双二次)24

4 双P次Lagrange元24

4.2 ∫(u-uI)xUx(双P次， P≥3)28

4.3 ∫(u-uI)xUy31

4.4 ∫(u-uI)xU和∫γ(u-uI)U34

4.5 一般二阶椭圆双线性形式36

5 Adini元37

5.1 ∫(u-uI)xUx38

5.2 ∫(u-uI)xUy43

5.3 一般二阶椭圆双线性形式46

5.4 一般区域上广义矩形网络47

5.5 ∫(u-uI)xxUxx49

5.6 ∫(u-uI)xyUxy52

6 双三次Hermite元54

6.1 ∫(u-uI)xxUxx54

6.2 ∫(u-uI)xyUxy56

6.3 ∫(u-uI)xyUxx64

6.4 一般区域上广义矩形网络65

7 非标准矩形元68

7.1 Bernadi-Raugel元68

7.2 Q2-P1元72

7.3 Raviart-Thomas元75

7.4 BDFM元79

7.5 ECHL元83

7.6 MECHL元85

7.7 Nédélec’s元87

8 积分恒等式小结88

1 二阶椭圆方程92

1.1 Poisson方程92

第二章 超逼近及最优误差估计92

1.2 一般二阶椭圆方程(Lagrange元)96

1.3 一般二阶椭圆方程(Adini元)101

1.4 凹角域问题102

1.5 不同有限元空间的相耦合104

1.6 稀有限元109

2 一阶双曲方程112

2.1 标准Galerkin法112

2.2 流线扩散法116

2.3 不连续Galerkin法118

3 非协调元及四阶问题121

3.1 Wilson元及Carey元122

3.2 重调和方程(Hermite元)126

3.3 重调和方程(Adini元)128

4.1 二阶问题134

4 混合元134

4.2 四阶问题136

4.3 Stokes问题143

5 非定常问题146

5.1 抛物方程146

5.2 二阶双曲方程147

5.3 Sobolev方程149

5.4 粘弹性方程150

5.5 Schr?dinger方程152

5.6 Maxwell方程155

6 积分微分方程162

6.1 抛物积分微分方程162

6.2 积分型边界条件的积分微分方程165

6.3 双曲积分微分方程168

7 小结171

第三章 超逼近与高精度有限元175

1 超收敛175

1.1 插值后处理175

1.2 整体超收敛179

1.3 局部超收敛182

2 超收敛的应用185

2.1 特征值问题185

2.2 校正188

2.3 后验误差估计189

3 外推190

3.1 Poisson方程(双线性元)191

3.2 重调和方程(Adini元)195

3.3 基于展开式的校正格式199

4 超逼近与积分方程201

第四章 三角元203

1 积分恒等式203

1.1 线性元204

1.2 二次元206

1.3 三次元209

2 积分恒等式的应用222

2.1 插值后处理222

2.2 超收敛及其应用223

3 网格质量评估226

第五章 三维问题233

1 积分恒等式233

1.1 ∫(u-uI)xUx234

1.2 ∫(u-uI)xUy239

1.3 ∫(u-uI)xU242

1.4 结论244

1.5 高次元245

2 积分恒等式的应用249

2.1 插值后处理249

2.2 超收敛及其应用250

2.3 外推252

3 更一般的三维问题255

3.1 一阶双曲方程及非定常问题256

3.2 二阶混合元257

3.3 Maxwell方程262

第六章 算例273

1 矩形元273

2 三角元276

3 校正与外推280

主要参考文献285