《数理方程HILBERT空间方法 下》

第五章 椭圆边值问题的变分原理1

5.1 抽象的变分问题1

5.2 混合问题和对偶原理15

5.3 鞍点问题的迭代法43

5.4 三线性和拟线性变分问题52

5.5 双线性形式和形式算子59

5.6 抽象边值问题68

5.7 正则性定理81

5.8 形式算子的谱和幂算子89

第六章 在椭圆边值问题中的应用95

6.1 线性椭圆算子95

6.2 边界算子98

6.3 Green公式105

6.4 三重结构和变分形式110

6.5 椭圆性和强制性114

6.6 适定性130

6.7 半线性椭圆边值问题134

6.8 拟线性椭圆边值问题139

第七章 一阶发展方程149

7.1 引言149

7.2 线性有界算子半群151

7.3 半群的无限小生成元157

7.4 解析半群168

7.5 抽象的Cauchy问题174

7.6 对抛物型方程的应用190

7.7 在某些非线性发展方程中的应用193

7.8 一阶线性发展方程的Galerkin方法203

第八章 隐式及二阶发展方程218

8.1 一阶正则方程218

8.2 伪抛物型方程222

8.3 退化方程225

8.4 二阶正则方程228

8.5 CoбoлeB方程232

8.6 二阶退化方程235

8.7 二阶发展方程的Galerkin方法240

8.8 一般的双曲型方程253

第九章 Navier-Stokes方程267

9.1 Stokes方程267

9.2 抽象的Stokes算子276

9.3 定常的Navier-Stokes方程294

9.4 多解和分歧312

9.5 迭代解323

9.6 非定常的Navier-Stokes方程333

9.7 解的估计和唯一性348

9.8 吸引子359

9.9 解的正则性和奇异性370

9.10 关于粘性消失问题377

9.11 非齐次Dirichlet边界条件问题381

9.12 Navier-Stokes方程解的渐近行为387

第十章 在数学物理中的应用401

10.1 在弹性力学中的应用401

10.2 动力弹性系统416

10.3 弹塑性问题421

10.4 Maxwell方程组432

10.5 磁流体动力学451

10.6 热动力学方程组462

附录A 非线性泛函分析中的若干问题471

附录B 紧算子Ricsz-Schauder理论501

参考文献506