《数学物理方法引论》

第一章复变函数论1

1-1 复变函数1

1-2 复变函数的微商和积分5

1-3 函数的幂级数展开13

1-4 留数定理21

1-5 傅里叶积分24

1-6 δ函数29

第一章 习题32

第二章二阶常微分方程的级数解法35

2-1 级数解法概述35

2-2 勒让德方程的级数解38

2-3 贝塞尔方程的级数解40

2-4 拉盖尔方程的级数解45

2-5 斯特姆-刘维型本征值问题47

第二章 习题53

第三章数理方程和定解问题55

3-1 定解问题55

3-2 典型数学物理方程56

3-3 定解条件64

3-4 二阶线性偏微分方程的分类66

第三章 习题69

第四章分离变量法71

4-1 齐次方程的解法71

4-2 不含时间问题的解法78

4-3 非齐次方程的解法81

4-4 正交曲面坐标系中的分离变量法86

第四章 习题93

第五章特殊函数95

5-1 勒让德多项式95

5-2 勒让德多项式的应用102

5-3 一般球函数105

5-4 有心力场定态薛定谔方程的解107

5-5 贝塞尔函数108

5-6 贝塞尔函数的应用115

5-7 球贝塞尔函数120

第五章 习题125

第六章其它常用解法128

6-1 直接积分法128

6-2 积分变换法131

6-3 保角变换法134

6-4 格林函数法138

6-5 计算方法143

第六章 习题147

第七章非线性偏微分方程150

7-1 引言150

7-2 孤立波解151

习题参考答案156

附录165

一、Γ函数165

二、第二类贝塞尔函数-诺依曼函数Nm(x)167

三、雅可比椭圆函数和椭圆积分170