《高等数学 第1册》求取 ⇩

预备知识1

一、充分条件，必要条件及充要条件1

二、实数及其绝对值2

三、集合及其表示法4

四、区间5

第一章 函数6

§1 函数的概念6

1．1 常量与变量6

1．2 变量之间确定的依赖关系——函效关系7

§2 几类常见的函数16

2．1 单调函数16

2．2 奇函数与偶函数17

2．3 周期函数18

2．4 有界函数19

§3 复合函数与反函数21

3．1 复合函数21

3．2 反函数23

§4 基本初等函数的性质及图形26

4．1 常数函数26

4．2 幂函数26

4．3 指数函数27

4．4 对数函数28

4．6 三角函数29

4．6 反三角函数31

5．2 函数作图的几种常用的初等方法33

§5 初等函数33

5．1 初等函数33

5．3 双曲函数41

习题44

第二章 极限与连续性48

§1 极限的概念48

1．1 数列的极限48

1．2 函数的极限59

1．3 单侧极限67

1．4 数列极限与函数极限的关系72

习题一75

§2 极限的基本性质77

3．1 四则运算法则83

§3 极限的运算法则83

3．2 复合函数求极限88

§4 数列极限存在的一个定理89

4．1 有上界或有下界的数列89

4．2 单调数列90

4．3 数列极限存在的一个定理90

§5 两个重要极限93

5．1 证明?93

5．2 证明?98

习题二102

6．2 无穷小量阶的比较104

§6 无穷小量与无穷大量104

6．1 无穷小量的概念104

6．3 无穷小量的性质106

6．4 无穷大量107

6．6 无穷大量与无穷小量的关系109

6．6 无穷大量阶的比较110

习题三110

§7 函数连续性的概念112

7．1 函数连续性的定义112

7．2 间断点的分类117

§8 连续函数的运算法则119

8．1 连续函数的四则运算119

8．2 复合函数的连续性120

8．3 反函数的连续性121

§9 初等函数的连续性122

§10 闭区间上连续函数的性质128

10．1 中间值定理(介值定理)129

10．2 最大值、最小值定理130

10．3 一致连续性133

习题四136

第三章 导数与微分139

§1 导数的概念139

1．1 导数的概念139

1．2 利用定义求导数的例子150

2．1 四则运算法则154

§2 导数的计算法则154

2．2 复合函数求导法则157

2．3 隐函数求导法则162

2．4 反函数求导法则166

2．6 由参数方程所表示的函数的求导公式171

习题一175

§3 导数的简单应用178

3．1 切线与法线问题178

3．2 相关变化率问题183

§4 高阶导数187

4．1 定义187

4．2 例子188

4．3 运算法则191

习题二196

§5 微分的概念199

5．1 函数的微小改变量问题199

5．2 微分的定义和几何意义200

§6 微分的基本公式及运算法则203

6．1 微分基本公式表203

6．2 微分的运算法则204

§7 微分的简单应用208

7．1 近似计算208

7．2 估计误差211

8．1 定义214

§8 高阶微分214

8．2 计算公式215

习题三216

第四章 微分学中值定理219

§1 微分学中值定理219

1．1 费尔马(Fermat)定理219

1．2 罗尔(Rolle)定理221

1．3 拉格朗日(Lagrange)中值定理224

1．4 哥西(Cauchy)定理229

习题一230

§2 洛必达法则232

2．1 “0/0”型未定式233

2．2 “∞/∞”型未定式238

2．3 其它类型的未定式241

§3 泰勒(Taylor)公式244

3．1 局部的泰勒公式244

3．2 利用局部泰勒公式求未定式的值和确定无穷小量的阶254

3．3 带拉格朗日余项的泰勒公式257

习题二263

第五章 微分学的应用267

§1 利用导数作函数的图形267

1．1 函数单调性的判别法267

1．2 函数极值的判别法272

1．3 函数的凸性与扭转点278

1．4 曲线的渐近线283

1．5 利用导数作函数的图形286

§2 最大值、最小值问题289

§3 曲率297

3．1 曲率的定义298

3．2 曲率的计算公式300

3．3 曲率半径、曲率圆、曲率中心305

习题310

第六章 不定积分314

§1 原函数与不定积分的概念314

1．1 原函数314

1．2 不定积分315

2．1 基本积分公式表(Ⅰ)318

§2 不定积分的线性运算318

2．2 两个简单法则320

§3 换元积分法322

3．1 第一换元法(即湊微分法)322

3．2 第二换元法329

§4 分部积分法340

4．1 分部积分法340

4．2 基本积分公式表(Ⅱ)351

习题一354

§5 几类可以表为有限形式的不定积分357

5．1 有理函数的积分358

5．2 三角函数的有理式的积分368

5．3 某些根式的有理式的积分372

习题二379

第七章 定积分381

§1 定积分的概念381

1．1 两个实例381

1．2 定积分的定义385

1．3 定积分的几何意义387

1．4 两点说明389

1．5 关于函数的可积性389

§2 定积分的基本性质391

§3 微积分基本公式400

4．1 变上限的定积分404

§4 微积分基本定理404

4．2 微积分基本定理405

习题一408

§5 定积分的换元积分法和分部积分法412

5．1 定积分的换元积分法412

5．2 定积分的分部积分法419

§6 定积分的近似计算424

6．1 梯形公式425

6．2 抛物线公式427

习题二431

§7 广义积分433

7．1 无穷积分433

7．2 瑕积分450

7．3 Г-函数与В-函数462

习题三466

第八章 定积分的应用469

§1 微元法的基本思想469

§2 定积分的几何应用472

2．1 平面图形的面积472

2．2 巳知平行截面面积，求立体的体积479

2．3 旋转体的体积480

2．4 平面曲线的弧长482

2．5 旋转体的侧面积490

习题一492

3．1 平面曲线弧的质心494

§3 定积分的物理应用494

3．2 转动惯量497

3．3 引力502

3．4 变力所做的功504

3．5 交流电的平均功率，电流和电压的有效值508

习题二512

附录一 实数的几个基本定理及其应用516

附录二 函数可积性的讨论528

附表 简单积分表537

一、简单不定积分表537

二、简单定积分表539

习题答案541