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第一章蒙特卡罗方法概述1

1.1蒙特卡罗方法的基本思想1

1.1.1 频率近似概率1

1.1.2 蒲丰氏问题2

1.1.3 射击问题(打靶游戏)2

1.1.4 蒙特卡罗方法与电子计算机3

1.2蒙特卡罗方法解题的一般手续4

1.2.1 构造或描述概率过程4

1.2.2 实现从已知分布抽样4

1.2.3 建立各种估计量6

1.2.4 蒙特卡罗方法解蒲丰氏问题6

1.3蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计9

1.3.1 蒙特卡罗方法的收敛性9

1.3.2 蒙特卡罗方法的收敛速度9

1.3.3 蒙特卡罗方法的误差10

1.3.4 减小方差的各种技巧11

1.4蒙特卡罗方法的改进12

1.4.1 利用非独立随机变数序列12

1.4.2 序列蒙特卡罗方法(Sequential Monte Carlo Method)13

1.4.3 蒙特卡罗方法与解析(或数值)方法的组合技巧14

1.4.4 拟蒙特卡罗方法15

1.5蒙特卡罗方法的特点16

1.5.1 收敛速度与问题维数无关16

1.5.2 受问题的条件限制的影响小17

1.5.3 程序结构简单18

1.6粒子输运问题18

1.6.1 粒子输运与马尔科夫过程18

1.6.2 粒子输运中的主要问题19

1.6.3 蒙特卡罗方法的几何能力和截面能力19

1.6.4 蒙特卡罗方法的局限性20

第二章伪随机数22

2.1随机数22

2.1.1 随机数22

2.1.2 随机数的性质23

2.1.3 随机数表23

2.1.4 产生随机数的物理方法24

2.2伪随机数24

2.2.1 伪随机数24

2.2.2 伪随机数的周期和最大容量25

2.2.3 伪随机数的均匀性26

2.2.4 伪随机数的独立性27

2.3产生伪随机数的乘同余方法31

2.3.1 乘同余方法31

2.3.2 乘同余方法的最大容量31

2.3.3 乘同余方法的均匀性33

2.3.4 乘同余方法的独立性34

2.4产生伪随机数的乘加同余方法36

2.4.1 乘加同余方法36

2.4.2 乘加同余方法的最大容量36

2.4.3 乘加同余方法的均匀性38

2.4.4 乘加同余方法的独立性38

2.5产生伪随机数的其他方法41

2.5.1 取中方法41

2.5.2 取中方法的最大容量42

2.5.3 产生伪随机数的加同余方法43

2.5.4 加同余方法的最大容量43

2.5.5 取中方法与加同余方法的均匀性和独立性44

2.6伪随机数的统计检验46

2.6.1 统计检验46

2.6.2 统计检验的必要性47

2.6.3 统计检验方法的选择47

2.7伪随机数的均匀性检验48

2.7.1 频率检验48

2.7.2 累积频率检验49

2.7.3 矩检验49

2.8伪随机数的独立性检验50

2.8.1 多维频率检验50

2.8.2 联列表独立性检验51

2.8.3 多维矩检验52

2.8.4 连法检验53

第三章由已知分布的随机抽样56

3.1由已知分布的随机抽样56

3.1.1 随机抽样56

3.1.2 随机抽样的特点57

3.1.3 直接抽样方法57

3.1.4 挑选抽样方法58

3.1.5 复合抽样方法60

3.1.6 抽样费用61

3.2随机抽样的一般方法62

3.2.1 加抽样方法62

3.2.2 减抽样方法63

3.2.3 乘抽样方法64

3.2.4 乘加抽样方法65

3.2.5 乘减抽样方法67

3.2.6 对称抽样方法68

3.2.7 积分抽样方法69

3.3随机抽样的其他方法70

3.3.1 直接抽样方法的推广70

3.3.2 复合抽样方法的推广71

3.3.3 近似抽样方法72

3.3.4 近似-修正抽样方法76

3.3.5 偏倚抽样方法77

3.3.6 多维分布抽样方法78

3.4粒子位置分布的随机抽样78

3.4.1 圆均匀分布78

3.4.2 环均匀分布79

3.4.3 球均匀分布80

3.4.4 球壳均匀分布80

3.4.5 指数分布81

3.4.6 截尾指数分布83

3.4.7 指数分布(续)84

3.4.8 自由程分布85

3.5粒子能量分布的随机抽样88

3.5.1 光子散射能量分布88

3.5.2 光子伴随散射能量分布92

3.5.3 光子伴随散射波长分布93

3.5.4 非弹性散射能量分布96

3.5.5 C12(n，n′，3a)反应的能量分布97

3.5.6 裂变谱分布98

3.6粒子方向分布的随机抽样100

3.6.1 平行束入射角余弦分布100

3.6.2 散射方位角余弦分布101

3.6.3 各向同性散射角余弦分布103

3.6.4 质心系各向同性散射角余弦分布106

3.6.5 中子与氢核碰撞时的散射角余弦分布107

3.6.6 中子弹性散射角余弦分布109

3.7若干常见分布的随机抽样110

3.7.1 β分布110

3.7.2 倒数分布111

3.7.3 柯西分布112

3.7.4 正态分布114

3.7.5 拉普拉斯分布116

3.7.6 麦克斯韦分布117

3.7.7 对数分布117

3.7.8 指数函数分布118

第四章蒙特卡罗方法在积分计算中的应用120

4.1蒙特卡罗方法求积分120

4.1.1 蒙特卡罗方法求积分120

4.1.2 无偏估计121

4.1.3 收敛性及误差估计121

4.1.4 方法的效率比122

4.1.5 蒙特卡罗方法应用的范围122

4.2重要抽样123

4.2.1 偏移抽样和权重因子123

4.2.2 重要抽样和零方差技巧123

4.3多段抽样125

4.3.1 单参数密度函数族h(p，a)中的重要抽样125

4.3.2 两段抽样126

4.4俄国轮盘赌和分裂128

4.4.1 俄国轮盘赌和分裂128

4.4.2 重要区域和不重要区域129

4.4.3 方差与费用130

4.4.4 选取最优的n(x)、q(x)131

4.5相关方法132

4.5.1 相关132

4.5.2 最优型估计133

4.6对偶变数技巧134

4.6.1 对偶变数技巧134

4.6.2 利用被积函数的对称化135

4.7 半解析(数值)方法137

4.8系统抽样138

4.8.1 系统抽样的概念138

4.8.2 系统抽样与矩形求积公式139

4.9分层抽样140

4.9.1 简单分层抽样140

4.9.2 最优分层抽样141

4.10条件蒙特卡罗方法142

4.10.1 问题142

4.10.2 一般原理143

4.10.3 条件蒙特卡罗方法144

4.10.4 首阶正齐次条件145

4.10.5 例子146

4.11拟蒙特卡罗方法与数论方法148

4.11.1 拟蒙特卡罗方法与数论方法148

4.11.2 一致分布的概念149

4.11.3 哈顿序列150

4.11.4 极直系数法152

4.11.5 华罗庚-王元序列155

4.11.6 实际计算的若干问题159

第五章蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题163

5.1屏蔽问题163

5.1.1 屏蔽问题163

5.1.2 物理假定163

5.1.3 蒙特卡罗模拟163

5.1.4 平板屏蔽模型164

5.2直接模拟方法164

5.2.1 状态参数与状态序列164

5.2.2 模拟运动过程166

5.2.3 记录结果170

5.3加权方法172

5.3.1 简单加权法172

5.3.2 简单加权法的方差173

5.3.3 权重方法的其它应用174

5.4统计估计法175

5.4.1 穿透概率的分解式175

5.4.2 统计估计方法175

5.4.3 对第m次碰撞点积分178

5.5碰撞密度方法180

5.5.1 散射密度抽样180

5.5.2 权重因子的形成181

5.5.3 中子历史的充分利用182

5.6统计估计法(续)185

5.6.1 首次飞行估计185

5.6.2 首次碰撞点积分186

5.6.3 历次飞行估计方法187

5.7半解析方法和半数值方法190

5.7.1 半解析方法190

5.7.2 注意事项192

5.7.3 半数值方法193

5.8相关方法与相似轨道方法197

5.8.1 相关方法198

5.8.2 研究不同屏蔽厚度的相似轨道方法198

5.8.3 研究不同介质屏蔽的纠偏方法200

5.9指数变换200

5.9.1 伪过程200

5.9.2 平板几何的指数变换201

5.9.3 球形几何的指数变换202

5.10俄国轮盘赌和分裂204

5.10.1 层分裂方法204

5.10.2 无吸收无漏失随机游动的截断206

5.10.3 分枝轨道的舍弃206

5.11限制抽样技巧207

5.11.1 源分布的分层抽样和系统抽样207

5.11.2 空间位置限制抽样208

5.12对偶变数技巧209

5.12.1 方向变数的对偶技巧209

5.12.2 空间位置的对偶变数方法210

第六章输运方程的蒙特卡罗解213

6.1粒子输运方程的数学描述213

6.1.1 玻耳兹曼方程213

6.1.2 定态问题214

6.1.3 等价的积分方程215

6.1.4 积分方程的其它形式217

6.2积分方程的核函数219

6.2.1 迁移核219

6.2.2 碰撞核的一般表示221

6.2.3 光子的碰撞机构223

6.2.4 中子碰撞核的机构225

6.3积分方程的形式解231

6.3.1 诺伊曼级数解231

6.3.2 Xm(P)的物理意义232

6.3.3 其它型积分方程的诺伊曼级数解233

6.4蒙特卡罗方法解输运问题(Ⅰ)：逐项求积法234

6.4.1 积分方程解的线性泛函234

6.4.2 级数解234

6.4.3 通项lm的蒙特卡罗求积235

6.4.4 泛函I的蒙特卡罗估计239

6.5蒙特卡罗方法解输运问题(Ⅱ)：输运游戏241

6.5.1 输运游戏241

6.5.2 无偏估计的证明242

6.5.3 输运游戏与逐项求积法的关系243

6.5.4 严格的数学描述245

6.5.5 解非齐次线性积分方程247

6.6解屏蔽问题的各种技巧的统一描述248

6.6.1 屏蔽问题的数学描述248

6.6.2 平板几何下的核函数249

6.6.3 平板几何的屏蔽问题251

6.6.4 关于直接模拟法252

6.6.5 关于简单加权法255

6.6.6 关于统计估计法257

6.7常用物理量的表示与计算258

6.7.1 通量权重积分258

6.7.2 常用物理量的表示与计算260

6.7.3 简短的结论263

6.8解屏蔽问题的重要抽样265

6.8.1 伴随方程的解265

6.8.2 屏蔽问题的重要抽样265

6.8.3 最优重要函数267

6.8.4 分裂作为重要抽样268

6.9指数变换作为重要抽样270

6.9.1 玻耳兹曼方程的模拟步骤270

6.9.2 一般指数变换272

6.9.3 指数变换作为重要抽样273

6.9.4 两种特殊情况275

第七章伴随蒙特卡罗方法278

7.1引言278

7.1.1 无限源对点通量的影响278

7.1.2 有限源对点通量的影响279

7.1.3 逆过程的优点280

7.2伴随蒙特卡罗方法281

7.2.1 粒子输运的发射密度方程281

7.2.2 伴随发射密度方程282

7.2.3 发射密度方程的伴随原理283

7.2.4 发射密度方程的伴随蒙特卡罗方法284

7.2.5 粒子输运的碰撞密度方程285

7.2.6 伴随碰撞密度方程286

7.2.7 碰撞密度方程的伴随蒙特卡罗方法286

7.2.8 粒子输运的通量方程288

7.2.9 伴随通量方程288

7.2.10 通量方程的伴随蒙特卡罗方法289

7.2.11 发射密度、碰撞密度和通量的关系290

7.2.12 伴随发射密度、伴随碰撞密度和伴随通量的关系290

7.2.13 逆过程291

7.2.14 伪物理过程293

7.2.15 伴随蒙特卡罗方法的一个特例293

7.3光子问题的伴随随机游动294

7.3.1 光子问题的核函数294

7.3.2 光子问题的伴随散射截面295

7.3.3 光子问题的伴随散射能量和方向分布297

7.3.4 光子问题的伴随随机游动297

7.3.5 光子问题的核函数(续)297

7.3.6 光子问题的伴随散射截面(续)298

7.3.7 光子问题的伴随散射能量和方向分布(续)299

7.4中子问题的伴随截面与伴随能量方向分布299

7.4.1 中子问题的核函数299

7.4.2 中子问题的伴随散射能量方向分布302

7.4.3 伴随弹性散射303

7.4.4 伴随弹性散射(续)304

7.4.5 离散能级情况的伴随非弹性散射304

7.4.6 关于Q-1±(E′，μc,εi)306

7.4.7 离散能级情况的伴随非弹性散射(续)307

7.4.8 关于L(E′,εi)和及R(E′,εi)308

7.4.9 连续能级情况的伴随非弹性散射309

7.4.10 伴随n-2n反应309

7.4.11 伴随裂变反应310

7.5中子问题的伴随随机游动310

7.5.1 引言310

7.5.2 伴随弹性散射的乘抽样方法311

7.5.3 离散能级的伴随非弹性散射的乘抽样方法312

7.5.4 连续能级伴随非弹性散射的乘抽样方法313

7.5.5 伴随n-2n反应的乘抽样方法314

7.5.6 伴随散射的近似抽样方法315

7.6实现伴随随机游动的偏倚抽样方法316

7.6.1 偏倚抽样方法316

7.6.2 伴随弹性散射偏倚抽样317

7.6.3 离散能级伴随非弹性散射偏倚抽样318

7.6.4 连续能级伴随非弹性散射偏倚抽样318

7.6.5 伴随n-2n反应的偏倚抽样319

7.7实现伴随随机游动的其他方法319

7.7.1 概述319

7.7.2 实现伴随随机游动的混合方法320

7.7.3 实现伴随随机游动的位置移动方法322

7.8多群近似下的伴随随机游动323

7.8.1 多群近似下的粒子输运方程323

7.8.2 Σjs→j(Ω′→Ω?r)的进一步简化325

7.8.3 输运截面与输运方程的进一步简化326

7.8.4 关于PA,?(r)327

7.8.5 多群近似下的粒子输运问题的积分方程328

7.8.6 多群近似下的诸伴随量329

7.8.7 多群近似下的伴随随机游动330

7.9广义伴随蒙特卡罗方法330

7.9.1 广义伴随蒙特卡罗方法330

7.9.2 光子问题333

7.9.3 中子问题334

7.9.4 多群近似下的广义伴随蒙特卡罗方法335

第八章蒙特卡罗方法在通量计算中的应用338

8.1通量计算338

8.1.1 通量的定义338

8.1.2 条件期望值339

8.1.3 发射密度表示的通量340

8.1.4 碰撞密度表示的通量342

8.1.5 通量的能谱和角分布342

8.2计算点通量的指向概率方法343

8.2.1 指向概率方法的一般形式343

8.2.2 关于零次指向概率344

8.2.3 指向概率方法的简化形式346

8.2.4 光子问题的指向概率方法346

8.2.5 中子问题的指向概率方法347

8.2.6 关于估计量无界问题351

8.2.7 最大截面方法352

8.3计算点通量的碰撞概率方法353

8.3.1 碰撞概率方法的一般形式353

8.3.2 碰撞概率方法的简化形式357

8.3.3 方向偏倚抽样方法358

8.4多群近似下的点通量计算359

8.4.1 多群近似359

8.4.2 多群近似下的指向概率方法360

8.4.3 多群近似下的碰撞概率方法361

8.4.4 多群近似下的方向偏倚抽样方法362

8.5计算点通量的有界估计方法363

8.5.1 估计量无界问题363

8.5.2 再选择方法364

8.5.3 重要抽样方法366

8.6计算点通量的倒易方法368

8.6.1 倒易原理368

8.6.2 常截面近似369

8.6.3 无限均匀介质情况371

8.6.4 应用例子372

8.7伴随蒙特卡罗方法在计算点通量中的应用374

8.7.1 计算点通量的伴随蒙特卡罗方法374

8.7.2 应用例子375

8.7.3 人工阈探测器计算377

8.8面通量的计算方法379

8.8.1 统计估计方法379

8.8.2 加权方法380

8.8.3 点通量代替方法381

8.8.4 体通量代替方法382

8.8.5 伴随蒙特卡罗方法382

8.9体通量的计算方法383

8.9.1 统计估计方法383

8.9.2 统计估计方法的简化形式384

8.9.3 径迹长度方法385

8.9.4 碰撞点方法386

8.9.5 点通量代替方法386

8.9.6 栅元的热中子通量计算387

第九章蒙特卡罗方法在核临界安全计算中的应用390

9.1 核临界安全计算390

9.1.1核临界安全390

9.1.2 核临界安全问题的基本方程391

9.1.3 方程的等价性392

9.1.4 核函数的进一步表示394

9.1.5 迁移核、散射核和裂变核394

9.1.6 核临界安全计算的迭代方法396

9.1.7 核临界安全计算的蒙特卡罗方法397

9.2源迭代398

9.2.1 源迭代的基本要求398

9.2.2 源分布的表示方法399

9.2.3 源分布的进一步表示400

9.2.4 源迭代的简化401

9.2.5 源迭代的区域近似方法401

9.2.6 源迭代的直接抽样方法402

9.3源迭代的区域近似方法403

9.3.1 引言403

9.3.2 体通量计算替代方法404

9.3.3 碰撞点方法404

9.3.4 统计估计方法405

9.3.5 径迹长度方法406

9.4源迭代的直接抽样方法407

9.4.1 问题的进一步提出407

9.4.2 独立抽样409

9.4.3 非独立抽样410

9.4.4 系统抽样411

9.4.5 分层抽样412

9.4.6 关于子样容量413

9.4.7 固定代的迭代方法414

9.4.8 固定代的带权抽样方法416

9.5有效增殖因子的估计方法与方差417

9.5.1 若干符号约定417

9.5.2 单代矩估计方法及其方差418

9.5.3 单代矩估计方法及其方差(续)418

9.5.4 几何平均方法及其方差421

9.5.5 多代矩估计方法及其方差422

9.5.6 最佳多代矩估计方法及其方差424

9.5.7 一般矩估计方法及其方差425

9.6伴随权重方法427

9.6.1 问题的提出427

9.6.2 核临界安全问题的伴随方程428

9.6.3 伴随方程的性质429

9.6.4 加速源迭代430

9.6.5 阶梯近似方法432

9.6.6 直接伴随迭代方法433

9.6.7 对称核情况434

9.6.8 注解435

9.7裂变矩阵方法436

9.7.1 裂变矩阵方法436

9.7.2 裂变矩阵元437

9.7.3 用矩阵方法加速源迭代438

9.7.4 用矩阵方法加速源迭代(续)439

9.7.5 伴随方程近似解440

9.8函数展开方法441

9.8.1 函数展开方法441

9.8.2 有限近似442

9.8.3 矩阵元的计算442

9.8.4 矩阵元的计算(续)443

9.8.5 几种特殊情况444

9.9表面增殖因子方法445

9.9.1 增殖率和反射率445

9.9.2 物理边界446

9.9.3 利用表面增殖因子方法求Keff(1)446

9.9.4 利用表面增殖因子方法求Keff(2)448

9.9.5 利用表面增殖因子方法求Keff(3)449

9.9.6 表面增殖因子方法中的退化现象450

9.9.7 表面增殖因子方法的缺点452

9.10与时间有关的增殖问题453

9.10.1 与时间有关的中子输运方程453

9.10.2 与时间有关问题转化成定态问题453

9.10.3 时间常数454

9.10.4 时间平均方法455

9.10.5 瞬时中子平均方法456

9.10.6 与时间有关问题的随机游动457

9.11中子有效平均寿命与中子生命周期458

9.11.1 中子有效平均寿命458

9.11.2 中子有效平均寿命的估计方法459

9.11.3 中子生命周期459

9.11.4 中子生命周期的估计方法460

第十章蒙特卡罗方法在解微扰问题中的应用462

10.1微扰问题462

10.1.1 微扰问题及其分类462

10.1.2 扰动影响的分类463

10.1.3 用蒙特卡罗方法解微扰问题的主要困难464

10.1.4 微扰问题的基本公式465

10.1.5 伴随权重方法466

10.1.6 迭代方法467

10.2解微扰问题的相关蒙特卡罗方法468

10.2.1 相关蒙特卡罗方法468

10.2.2 相关随机游动470

10.2.3 截面扰动的相关蒙特卡罗方法471

10.2.4 几何扰动的相关蒙特卡罗方法472

10.2.5 位移扰动的相关蒙特卡罗方法475

10.3计算δK(P′→P,a)的基本公式477

10.3.1 计算δK(P′→P,a)的基本公式477

10.3.2 散射核与裂变核的变分478

10.3.3 迁移影响、散射影响和裂变影响480

10.4解微扰问题的变分蒙特卡罗方法481

10.4.1 带有扰动权重的中子历史与变分蒙特卡罗方法481

10.4.2 计算迁移影响的人为散射方法482

10.4.3 计算迁移影响的强迫碰撞方法483

10.4.4 计算迁移影响的统计估计方法484

10.4.5 计算迁移影响的直接积分方法486

10.4.6 计算散射影响和裂变影响的强迫碰撞方法486

第十一章蒙特卡罗方法在其它方面的应用489

11.1光子中子的联合输运问题489

11.1.1 光中子源能谱计算489

11.1.2 快中子在空气中传播生成的次级光子490

11.1.3 次级粒子输运问题的数学描述及其蒙特卡罗求解492

11.1.4 线性积分方程组的一般解法495

11.2带电粒子输运498

11.2.1 质子在介质中的输运498

11.2.2 电子在介质中的输运500

11.2.3 电子在介质中的大碰撞502

11.3 计算反冲质子谱与光幅度分布503

11.3.1探测器的响应函数和响应矩阵503

11.3.2 反冲质子的物理特性505

11.3.3 传递给灵敏体的能量与端壁效应506

11.3.4 探测器显示的单能入射中子的反冲质子谱507

11.3.5 简单蒙特卡罗计算507

11.3.6 反冲质子谱问题的数学描述508

11.3.7 蒙特卡罗模拟的各种技巧512

11.3.8 单能入射中子生成的光幅度分布513

11.4核内级联阶段514

11.4.1 核内级联514

11.4.2 入射粒子进入核时在核表面上的位置与能量515

11.4.3 最大宏观截面516

11.4.4 可能碰撞位置517

11.4.5 允许碰撞位置519

11.4.6 碰撞后粒子的动量和总能量520

11.4.7 粒子历史的终止522

第十二章蒙特卡罗方法在电子计算机上的实现524

12.1源分布抽样524

12.1.1 单能半平面各向同性源524

12.1.2 球外单能平行束源525

12.1.3 球外各向同性点源525

12.1.4 球心各向同性单能点源527

12.1.5 柱内均匀分布527

12.1.6 球壳内均匀分布527

12.1.7 次级粒子的源分布528

12.2一般几何的随机游动公式529

12.2.1碰撞位置计算公式529

12.2.2 确定碰撞后粒子运动方向Ωm+1530

12.3 球形几何的随机游动公式532

12.3.1 下次碰撞点的径向位置rm+1532

12.3.2 碰撞后瞬时运动方向533

12.4点到给定边界面的距离533

12.4.1 点到平面的距离533

12.4.2 点到球面的距离534

12.4.3 点到圆柱面的距离535

12.4.4 点到圆锥面的距离536

12.4.5 空腔处理538

12.5等效的边界条件539

12.5.1 全反射边界539

12.5.2 平面全反射条件541

12.5.3 柱面全反射条件542

12.5.4 一般曲面全反射条件542

12.5.5 反射层边界条件543

12.6蒙特卡罗方法的记录问题544

12.6.1 方差和协方差的估计544

12.6.2 位置 、能量、方向、时间分布545

12.7核截面数据的引用546

12.7.1 截面与能量相关546

12.7.2 点截面形式547

12.7.3 分段常数形式547

12.7.4 群截面形式547

12.8程序结构与标准化问题548

12.8.1 蒙特卡罗程序结构548

12.8.2 程序的标准化与通用程序548