《电磁理论中的辅助函数》

第一章基本电磁理论1

1-1 Maxwell方程1

1-2 媒质的电磁特性4

1-3 边界条件6

1-4 磁荷及磁流8

1-5 Maxwell方程的求解10

1-6 小结13

第二章位函数14

2-1 标量电位与矢量磁位14

2-2 标量磁位与矢量电位16

2-3 Lorentz规范与Coulomb规范18

2-4 Hertz位20

2-5 Debye位23

2-6 小结27

第三章分离变量法30

3-1 正交曲面坐标系30

3-2 度量系数32

3-3 变量分离的充要条件35

3-4 线性二阶常微分方程的解39

3-5 直角坐标系中的分离变量法42

3-6 圆柱坐标系中的分离变量法44

3-7 圆球坐标系中的分离变量法47

3-8 小结53

第四章Sturm-Liouville理论55

4-1 自伴微分方程55

4-2 Hermitian自伴微分方程58

4-3 自伴微分方程的本征值61

4-4 本征函数的正交性62

4-5 本征函数的完备性65

4-6 小结68

第五章标量波函数70

5-1 直角坐标系中的标量波函数70

5-2 Fourier级数与Fourier变换72

5-3 圆柱坐标系中的标量波函数76

5-4 Fourier-Bessel级数和Fourier-Bessel变换79

5-5 圆球坐标系中的标量波函数83

5-6 Fourier-Legendre级数86

5-7 球谐函数89

5-8 Fourier-球Bessel级数和Fouriei-球Bessel变换95

5-9 齐次标量Helmholtz方程的本征函数97

5-10 小结99

第六章矢量波函数102

6-1 矢量波函数的定义102

6-2 直角坐标系中的矢量波函数106

6-3 圆柱坐标系中的矢量波函数107

6-4 圆球坐标系中的矢量波函数111

6-5 矩形金属波导中的电磁波114

6-6 圆柱谐振腔中的电磁波118

6-7 圆球谐振腔中的电磁波120

6-8 小结121

第七章Green函数122

7-1 Dirac-delta函数122

7-2 δ函数的本征展开和积分表示126

7-3 Green函数的定义、特性及分类131

7-4 三维全空间Green函数134

7-5 二维全空间Green函数139

7-6 一维全空间Green函数143

7-7 非齐次标量Helmholtz方程的积分解147

7-8 半空间Green函数150

7-9 Green函数的本征展开153

7-10 理想导电圆柱对平面波的散射154

7-11 小结157

第八章并矢Green函数160

8-1 并矢定义及运算160

8-2 并矢Green函数的定义、特性及分类163

8-3 全空间并矢Green函数165

8-4 非齐次矢量Helmholtz方程的积分解169

8-5 半空间并矢Green函数175

8-6 并矢Green函数的本征展开179

8-7 电并矢和磁并矢Green函数184

8-8 小结186

第九章波函数及波的变换189

9-1 平面波的圆柱波函数的展开189

9-2 柱面波的圆球波函数的展开192

9-3 柱面波的圆球波函数的展开195

9-4 Bessel函数的叠加定理197

9-5 球Bessel函数的叠加定理199

9-6 三维全空间Green函数的积分表示202

9-7 二维全空间Green函数的积分表示207

9-8 一维全空间Green函数的积分表示209

9-9 小结211

后记212

附录一矢量分析214

附录二 并矢分析216

附录三 Bessel函数219

附录四 修正Bessel函数222

附录五 球Bessel函数223

附录六 Legendre函数225

附录七 连带Legendre函数227

参考文献229