《向量、张量与群》

目录1

原序1

1．向量与张量1

1-1 平面1

二维向量1

乘以实数，加和减2

内积3

坐标系5

解析几何7

坐标系的变换9

外积14

三维向量14

1-2 三维空间14

坐标系15

解析几何17

几个向量恒等式19

坐标系的变换20

1-3　向量与纯量24

平面几何为立体几何的特例24

向量表示法24

纯量　内积25

向量　外积26

向量的定义27

1-4 N维向量27

向量的运算28

线性独立29

一向量组的基底30

线性向量空间31

1-5　行列式33

行列式的定义33

余因子与余子式35

行列式之性质37

1-6　线性方程式40

问题的解法40

特殊情形下的解法41

齐次方程式42

1-7　矩阵44

向量的矩阵表示法44

线性向量函数45

方阵的运算47

一般矩阵的运算50

特殊矩阵51

反矩阵52

正交矩阵54

2阶和3阶的正交矩阵55

在二维和三维的坐标变换60

1-8　向量与张量60

在N维的坐标变换61

向量62

张量63

方阵的两种用法66

几个一般评论67

1-9　对角化69

问题的形式69

特征值问题70

问题的解70

相似矩阵71

矩阵函数72

在二维中二次形式的简化73

在三维中二次形式的简化76

1-10 复数81

复数的运算81

多项方程式的复数根82

复数矩阵84

复系数的线性方程式84

2．群及群表示法88

2-1 引言88

群的概念88

有限群89

无限群91

子群92

同构，抽象群92

2-2　有限抽象群96

一元素的阶96

有限子群96

母数集与定义关系97

两群之直积98

共轭元素的类99

2-3　群表示法101

等价表示法103

既约表示法104

单式表示法105

特征标110

2-4 一些重要的有限群115

循环群与二面体群115

排列群116

1～8阶群的勘察117

群论的应用119

索引121

英汉名辞对照表124

参考书目128