《初等数学简史》

第一章 原始的数学知识1

一 数的起源1

数是数出来的1

计数器的使用2

手指记数4

十进制记数法的产生5

数目字的出现6

古埃及7

二 各种古老的记数法7

古巴比伦8

中国9

印度10

印度记数法在世界的传播11

古罗马12

三 图形概念的形成12

四 几何知识的早期积累14

面积和体积计算15

勾股定理15

对圆的初步研究16

第二章 算术17

一 算术运算的产生17

加法和减法17

乘法和除法18

符号+、-、×、÷、=21

二 分数23

分数概念的形成23

完整的分数概念和运算方法的建立24

分数在世界的发展25

三 小数27

四 近似计算30

五 中国古算的世界影响32

更相减损术32

比例算法33

盈不足术35

第三章 代数学(Ⅰ)37

一 十六世纪以前各国的成就37

埃及和巴比伦37

希腊39

中国42

印度44

阿拉伯46

欧洲49

二 代数学的突破50

三、四次方程的研究51

虚数的问世54

复数的几何表示57

代数学的符号化60

代数基本定理62

三 方程论的奠定62

韦达定理65

因式定理和笛卡儿符号法则66

斯图姆定理67

四 中国古代关于高次方程的成就69

高次方程的数值解70

例方程法--天元术72

方程论73

一 无理数的导入与确立76

第四章 代数学(Ⅱ)76

毕达哥拉斯学派77

无理量线段的发现78

比例论的产生79

无理数的确立与表示81

二 线性方程组理论的发展84

线性方程组应用问题的古代处理84

负数的引入87

线性方程组与行列式90

三 数列研究93

最古老的数列94

等差数列96

等比数列100

无穷级数103

一种数列求和的特殊方法106

四 杨辉三角、二项式定理与排列组合110

杨辉三角110

二项式定理113

排列组合115

概率论的肇始117

五 指数和对数120

幂的意义与表示120

幂指数符号的演变121

对数的起缘124

布尔基与耐普尔126

对数与指数的联姻128

常用对数与自然对数129

一 古希腊历史概况132

第五章 古典几何学132

二 几何命题证明的起源134

三 几何学的理论建设136

毕达哥拉斯学派的贡献136

哲人学派的贡献137

从柏拉图到亚里土多德139

四 欧几里德《原本》的诞生142

《原本》的诞生142

《原本》的内容和意义145

《原本》在中国的流传147

五 阿基米德148

第六章 中国古代的几何152

一 《墨经》中的几何概念152

二 面积计算154

三 体积计算159

体积公式160

球体积计算164

四 圆周率计算167

五 勾股定理及其应用170

第七章 近代几何学173

一 文艺复兴前后的欧洲数学173

文艺复兴以前的欧洲数学173

文艺复兴时期的几何学176

二 射影几何178

开普勒178

笛沙格179

帕斯卡180

实际背景和数学条件182

三 解析几何182

费尔玛的贡献185

笛卡儿的贡献186

四 非欧几何191

对第五公设的探讨192

非欧几何的预兆194

非欧几何的产生196

一 基础的奠定201

天文学的伴侣201

第八章 三角学201

希帕克与托勒密202

第一张弦表的制作203

二 三角函数概念的引入206

印度的贡献206

阿拉伯的贡献207

三 独立的三角学的建立209

纳速拉丁209

雷基奥蒙坦211

欧拉213

四 三角学在中国216

一 古代的雏形221

积分概念的雏形221

第九章 初等微积分221

极限概念的雏形223

古代微积分的顶峰224

二 一个世纪的探索226

新的起点226

积分概念和方法的形成226

微分概念与方法的形成230

上个世纪的余留问题233

三 微积分学的大体完成233

牛顿的微积分工作234

莱布尼兹的微积分工作236

简单的评述238

四 微积分的发展239

微积分的发展239

微积分的严密化243

人名索引249

名词索引264