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第一篇空时物理学1

第一章几何动力学概要3

1.1苹果的寓言3

1.2带坐标和不带坐标的空时5

1.3失重13

1.4带坐标和不带坐标的局域Lorentz几何19

1.5时间23

1.6曲率29

1.7物质对几何的效应37

第二篇平直空时中的物理学45

第二章狭义相对论基础47

2.1概论47

2.2几何客体48

2.3矢量49

2.4度规张量51

2.5微分形式53

2.6梯度和方向微商59

2.7几何客体的坐标表述60

2.8离心机和光子63

2.9 Lorentz变换66

2.10碰撞69

第三章电磁场71

3.1 Lorentz力和电磁场张量71

3.2普遍意义下的张量74

3.3 3＋1观点与几何观点的比较78

3.4 Maxwell方程79

3.5用张量运算81

第四章电磁学和微分形式90

4.1外微分90

4.2电磁2-形式和Lorentz力99

4.3诸形式说明电磁学以及电磁学说明诸形式105

4.4辐射场110

4.5 Maxwell方程组112

4.6外微分和闭合形式114

4.7来自局域定律的超距作用120

第五章胁强-能量张量和守恒定律130

5.1初阶概述130

5.2三维体积和胁强-能量张量的定义130

5.3胁强-能量张量的分量137

5.4粒子群的胁强-能量张量138

5.5理想流体的胁强-能量张量139

5.6电磁胁强-能量140

5.7胁强-能量张量的对称性141

5.8四维动量守恒：积分公式142

5.9四维动量守恒：微分公式146

5.10？·T=0的应用举例152

5.11角动量156

第六章加速的观测者163

6.1加速的观测者可用狭义相对论分析163

6.2双曲运动166

6.3对加速参照系大小的限制168

6.4均匀加速观测者所携带的四重轴169

6.5具有任意加速度的观测者作了的Fermi-Walker迁移的四重轴170

6.6加速观测者的局域坐标系172

第七章引力与狭义相对论的不相容性177

7.1把引力并入狭义相对论的尝试177

7.2由能量守恒导出引力红移187

7.3引力红移意味着空时弯曲187

7.4作为等效原理证据的引力红移189

7.5局域平直，整体弯曲190

第三篇弯曲空时的数学193

第八章微分几何：概论195

8.1第三篇概述195

8.2初阶和高阶的比较：观点和功用上的差异197

8.3几何学的三方面：图示、抽象和分量198

8.4弯曲空时中的张量代数201

8.5平行移动，协变微商，联络系数，短程线207

8.6局域Lorentz系：数学推论217

8.7短程线偏离和Riemann曲率张量218

第九章微分拓朴225

9.1在无度规无短程线空时中的几何客体225

9.2「矢量」和「方向微商」改善为切向矢量226

9.3矢量的基，分量和变换定律230

9.4 1-形式231

9.5张量233

9.6对易算符和图示技术235

9.7流形和微分拓朴学240

第十章仿射几何学：短程线、平行移动和协变微商244

10.1短程线和等效原理244

10.2平行移动和协变微商：图示方法245

10.3平行移动和协变微商：抽象方法247

10.4平行移动和协变微商：分量方法258

10.5短程线方程262

第十一章短程线偏离和空时曲率265

11.1曲率压轴戏265

11.2邻近短程线的相对加速度265

11.3潮汐引力和Riemann曲率张量270

11.4绕闭合曲线的平行移动277

11.5平直性等阶於Riemann曲率为零283

11.6 Riemann简正坐标285

第十二章用弯曲空时语言表示的Newton重力289

12.1 Newton重力概要289

12.2 Newton空时的层理291

12.3 Galileo坐标系292

12.4 Newton重力的、几何的、无坐标的阐述298

12.5物理学的几何观点：评论302

第十三章Riemann几何：度规作为一切的基础304

13.1狭义相对论的局域有效性影响几何的新特徵304

13.2度规305

13.3弯曲空时几何的短程线与局域Lorentz几何的直线之间的一致性312

13.4短程线作为致极原时的世界线315

13.5Riemann的由度规导致的性质324

13.6加速观测者的固有参照系327

第十四章曲率的计算333

14.1曲率作为理解物理学的手段333

14.2构成Einstein张量343

14.3更有效的计算344

14.4短线程Lagrange函数方法344

14.5曲率2-形式348

14.6用外微分形式计算曲率354

第十五章Bianchi恒等式和边界的边界364

15.1 Bianchi恒等式概要364

15.2 Bianchi恒等式dR=0作为「边界的边界=0」的表现形式372

15.3转矩：缩并Bianchi恒等式的关键373

15.4转矩的计算375

15.5从「边界的边界为零」查看转矩的守恒377

15.6用微分形式表示的转矩守恒378

15.7从转矩守恒到Einstein几何动力学：预演379

第四篇Einstein 的引力几何理论383

第十六章等效原理和「引力场」的测量385

16.1概述385

16.2弯曲空时中的物理学定律385

16.3等效原理中的因子顺序问题388

16.4用以测量空间和时间间隔的杆和钟393

16.5引力场的测量399

第十七章质量-能量怎样产生曲率404

17.1作为场方程表述中心思想的源的自动守恒404

17.2源的自动守恒：动力学的必然408

17.3宇宙常数409

17.4 Newton极限412

17.5把Einstein理论公理化吗？416

17.6「没有前几何」：Einstein理论与其他重力理论的重大区别429

17.7领略Einstein方程的历史431

第十八章弱引力场435

18.1重力的线性理论435

18.2引力波442

18.3重力对物质的效应442

18.4近Newton引力场445

第十九章引力系统的质量和角动量448

19.1弱引力源的外场448

19.2质量和角动量的测量450

19.3完全相对论性的质量和角动量451

19.4闭宇宙的质量和角动量457

第二十章四维动量和角动量守恒定律460

20.1概述460

20.2四维动量和角动量的Gauss流量积分461

20.3四维动量和角动量的体积分464

20.4为什么引力场的能量不能局域化466

20.5总四维动量和角动量守恒定律468

20.6从场方程导出运动方程471

第二十一章变分原理和初值数据484

21.1动力学需要初值数据484

21.2 Hilbert作用量原理和Palatini变分法491

21.3物质的Lagrange函数和胁强-能量张量504

21.4把空时分割为空间和时间505

21.5内禀曲率和外赋曲率509

21.6 Hilbert作用量原理和在空间加时间分割时Arnowitt-Deser-Misner对它的修正519

21.7几何动力学的Arnowitt， Deser， Misner表述520

21.8随时间向前积分526

21.9薄夹层表述中的初值问题528

21.10时间对称和时间反对称初值问题535

21.11 York确定四维几何的诸「把手」539

21.12 Mach原理和惯性的起源543

21.13连接条件551

第二十二章热力学，流体动力学，电动力学，几何光学，和动力论557

22.1本章的原由557

22.2弯曲空时中的热力学557

22.3弯曲空时中的的流体动力学562

22.4弯曲空时中的电动力学568

22.5弯曲空时中的几何光学570

22.6弯曲空时中的动力论583

第五篇相对论性恒星591

第二十三章球状恒星593

23.1序言593

23.2静止球状系统的坐标和度规594

23.3 Schwarzschild坐标的物理解释595

23.4恒星内部物质的描绘597

23.5结构方程600

23.6外部的引力场607

23.7如何建立恒星模型608

23.8静止恒星的空时几何612

第二十四章脉冲星和中子星；类星体和超大质量恒星618

24.1概述618

24.2恒星演化的终点621

24.3脉冲星627

24.4超大质量恒星和恒星的不稳定性630

24.5类星体和星系核的爆发634

24.6相对论性星团634

第二十五章「势凹陷」作为在Schwarzschild几何中运动的主要新特徵636

25.1从Kepler定律到在Schwarzschild几何中运动的有效势636

25.2对称性和守恒定律650

25.3Schwarzschild几何中的运动守恒量655

25.4引力红移659

25.5粒子的轨道659

25.6在Schwarzschild几何中光子，中微子或引力子的轨道672

25.7球状星团679

第二十六章恒星的脉动688

26.1动机688

26.2提出问题689

26.3 Euler微扰与Lagrange微扰的比较690

26.4初值方程691

26.5动力学方程和边界条件693

26.6结论的概要694

第六篇宇宙701

第二十七章理想化的宇宙学703

27.1 宇宙的均匀性和各向同性703

27.2理想化为流体的宇宙的胁强-能量含量711

27.3均匀和各向同性的几何含义713

27.4宇宙的共动、同步坐标系715

27.5膨胀因子718

27.6均匀超曲面的可能的三维几何720

27.7流体的运动方程726

27.8 Einstein场方程728

27.9时间参量和Hubble常数730

27.10闭宇宙的初等Friedmann宇宙学733

27.11违背 Einstein宇宙学概念的均匀各向同性宇宙模型742

第二十八章宇宙演化到它目前的状态763

28.1宇宙的「标准模型」763

28.2以原始混沌修正的标准模型769

28.3在初始奇点「之前」是什么？769

28.4其他的宇宙学理论770

第二十九章宇宙目前的状态和将来的演化771

29.1确定宇宙命运的参量771

29.2宇宙学红移772

29.3距离-红移关系式；Hubble常数的测量780

29.4星等-红移关系式；减速参量的测量782

29.5宇宙「透镜效应」的探索795

29.6宇宙今天的密度796

29.7目前有关宇宙学参量知识的总结797

第三十章各向异性的和非均匀的宇宙学800

30.1为什么宇宙是如此的均匀和各向同性？800

30.2各向异性宇宙的Kasner模型801

30.3各向异性的绝热冷却802

30.4各向异性的粘滞耗散802

30.5各向异性宇宙中粒子的创生803

30.6非均匀的宇宙学804

30.7混主宇宙805

30.8微波背景的视界和各向同性815

第七篇引力坍缩和黑洞817

第三十一章Schwarzschild几何819

31.1大质量恒星的坍缩是不可避免的819

31.2引力半径的非奇异性820

31.3在r=2M处Schwarzschild坐标的行为823

31.4几种表现良好的坐标系826

31.5Kruskal-Szekeres坐标与Schwarzschild坐标之间的关系833

31.6 Schwarzschild几何的动力学836

第三十二章引力坍缩842

32.1 Schwarzschild几何的适用性842

32.2 Birkhoff定理843

32.3坍缩恒星的外部几何846

32.4密度均匀压力为零的恒星的坍缩851

32.5具有内压力时的球对称坍缩857

32.6落入r=0奇点的人的命运860

32.7现实的引力坍缩——概述862

第三十三章黑洞872

33.1为什么是「黑洞」？872

33.2黑洞的引力场和电磁场875

33.3质量，角动量，电荷和磁矩891

33.4对称性和参照系拖曳892

33.5试验粒子的运动方程897

33.6主零线汇901

33.7黑洞能量的存储和迁移904

33.8可逆变换与不可逆变换907

第三十四章整体技巧，视界和奇点定理916

34.1整体技巧与局域技巧916

34.2在渐近平直空时中的「无穷远」处917

34.3因果律和视界922

34.4视界的整体结构924

34.5黑洞动力学第二定律的证明931

34.6关於奇点的定理和「最后状态的论点」934

第八篇引力波941

第三十五章引力波的传播943

35.1观点943

35.2真空中「线性理论」的回顾944

35.3线性理论中的平面波解945

35.4横向无迹（TT）规范946

35.5线性引力波中的短程线偏离950

35.6平面波的偏振952

35.7引力波携带的胁强-能量955

35.8广义相对论完备理论中的引力波956

35.9严格的平面波解957

35.10严格平面波的物理性质960

35.11严格的电磁平面波与引力平面波的比较961

35.12关於严格平面波的新观点962

35.13短波近似964

35.14背景曲率对波传播的效应967

35.15引力波的胁强-能量张量969

第三十六章引力波的产生974

36.1引力波的四极性974

36.2用内功率流表示辐射功率978

36.3引力波的实验室发生器979

36.4引力波的天体物理源：一般讨论980

36.5引力坍缩，黑洞，超新星和脉冲星作为引力波源981

36.6双星作为引力波源986

36.7近Newton慢运动源的辐射公式989

36.8慢运动源的辐射反作用993

36.9推导辐射公式的基础995

36.10在慢运动近似下辐射场的估算996

36.11辐射反作用势的导出1001

第三十七章引力波的探测1004

37.1坐标系和冲击波1004

37.2机械探测器的加速度1006

37.3机械探测器的类型1012

37.4振动的机械探测器：介绍性评述1019

37.5稳定通量单色波激发的理想化的波为主探测器1022

37.6由任意通量的辐射激发的理想的，以波为主的探测器1026

37.7由任意通量的辐射激发的一般的，以波为主的探测器1028

37.8噪声探测器1036

37.9非机械探测器1040

37.10展望未来1040

第九篇广义相对论的实验检验1045

第三十八章检验相对论的基础1047

38.1在太阳系中的检验要比在遥远的空间容易一些1047

38.2广义相对论分析检验的理论框架1048

38.3自由下落唯一性原理的检验：Eotvos-Dicke实验1050

38.4检验是否存在着支配长度和时间测量以及支配粒子运动学的度规1054

38.5短程线运动的检验：引力红移实验1055

38.6等效原理的检验1060

38.7检验是否存在着未知的长程场1063

第三十九章其他引力理论和后Newton近似1066

39.1其他理论1066

39.2引力的度规理论1067

39.3后Newton极限与PPN表述1068

39.4 PPN坐标系1073

39.5描述太阳系中的物质1074

39.6后Newton展开的性质1075

39.7 Newton近似1077

39.8 PPN度规系数1080

39.9 PPN坐标相对於「宇宙静止系」的速度1083

39.10 PPN胁强-能量张量1086

39.11 PPN运动方程1087

39.12 PPN坐标与周围宇宙的关系1091

39.13 PPN表述的总结1091

第四十章太阳系实验1096

40.1为了把广义相对论与已提出的引力度规理论相区别而开展的许多实验1096

40.2利用光线和射电波检验引力1099

40.3「光」偏转1101

40.4雷达传播的时间延迟1103

40.5短程线轨道中的近日点移动和周期性微扰1110

40.6月球轨道中的三体效应1116

40.7惯性系的拖曳1117

40.8引力常数是恒定不变的吗？1121

40.9行星和太阳在短程线上运动吗？1126

40.10广义相对论实验检验总结1131

第十篇前沿1133

第四十一章旋量1135

41.1反射，旋转和旋转的组合1135

41.2无穷小旋转1140

41.3以旋量代数表示Lorentz变换1142

41.4以旋量代数表示Thomas运动1145

41.5旋量1148

41.6矢量与旋量之间的对应关系1150

41.7旋量代数1151

41.8自旋空间及其基旋量1156

41.9把旋量看作旗杆加上旗加上指向-缠绕关系1157

41.10夜空的景象：旋量的一个应用1160

41.11作为引力理论有力工具的旋量1164

第四十二章REGGE计算法1166

42.1为什么讨论Regge计算法1166

42.2 Regge计算法简介1166

42.3单形和亏损角1167

42.4场方程的骨架形式1169

42.5格子结构的选择1173

42.6边长的选择1177

42.7Regge计算法过去的应用1178

42.8 Regge计算法的未来1179

第四十三章超空间：几何动力学的竞技场1180

43.1区别空间，超空间和空时1180

43.2用（3）？的超空间语言描述几何动力学1184

43.3 Einstein-Hamilton-Jacobi方程1185

43.4几何的涨落1190

第四十四章超越时间的终点1196

44.1引力坍缩是物理学有史以来最大的危机1196

44.2对预言坍缩理论的评价1198

44.3真空起伏，它的普遍性和最后的统治地位1202

44.4有魔力的建筑材料不是几何而是前几何1203

44.5作为命题算法的前几何1208

44.6黑盒子：宇宙的再加工1209

文献目录和人名索引1221

标题索引1255

附录1295