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第一篇绪论1

第一章广义洛伦兹变换1

1.1 非本征欧氏空间1

1.2 附加惯例1

1.3 狭义相对论中线元的表示式2

1.4 类空、类时和各向同性四维矢量5

1.5 四维欧氏空间的运动群6

1.6 广义和狭义洛伦兹变换8

第二章相对论运动学20

2.1 四维速度矢量20

2.2 广义速度合成公式22

2.3 速度矢量的大小和方向25

2.4 多普勒效应28

第三章相对论动力学31

3.1 动量、能量和固有质量31

3.2 质点动力学基本定律32

3.3 质量-能量关系式35

3.5 时钟佯谬的狭义相对论处理36

第四章相对论电动力学40

4.1 电磁场张量40

4.2 四维势42

4.3 能量-动量张量43

4.4 任意曲线坐标系中的表示式45

4.5 存在磁单极的情况47

4.6 Dirac 的磁单极理论50

第二篇引力理论55

第一章牛顿引力理论55

1.1 牛顿引力定律55

1.2 牛顿引力势57

1.3 惯性质量和引力质量58

第二章爱因斯坦引力理论基础62

2.1 等效原理62

2.2 广义协变原理65

2.3 广义相对论中的空间和时间66

2.4 引力场的势76

第三章引力场方程78

3.1 场方程的建立78

3.2 牛顿极限80

3.3 关于宇宙因子γ的讨论83

3.4 引力场的变分原理88

3.5 引力场中的 Maxwell 方程93

3.6 物质的运动方程和物质场的能-动张量98

3.7 Lie 导数和时-空的对称性100

3.8 Killing 矢量106

3.9 引力场的对称性115

3.10 引力场方程的正交标架形式131

3.11 引力场方程的零标架形式134

3.12 共形 Ricci 平直理想流体的场方程147

3.13 能量-动量赝张量152

第四章引力场的分类156

4.1 Petrov 分类156

4.2 电磁场的分类158

4.3 引力场的分类161

第三篇引力场方程的解167

第一章一些特殊形式的引力场167

1.1 任意变速参考系中的引力场167

1.2 静态球对称外部引力场170

1.3 静态球对称荷电质量的外部引力场173

1.4 静态球对称理想流体的内部引力场175

1.5 无限长质量线的外部引力场179

1.6 电荷和磁矩的引力场181

1.7 Weyl-Levi-Civita 解187

1.8 质量四极矩的引力场192

1.9 球对称辐射引力场196

1.10 电(磁)荷、磁矩和质量四极矩的引力场201

1.11 无压流体的引力场213

1.12 一个荷电球对称内部解218

1.13 Einstein-Rosen 度规222

1.14 旋转质量的外部引力场226

1.15 Kerr 度规的直接推导231

第二章一些特殊形式的引力场(续)236

2.1 任意加速点质量的引力场236

2.2 辐射对称 Kerr-Schild-Vaidya 场239

2.3 荷电(磁)加速质量源的引力场245

第三章生成技术252

3.1 引言252

3.2 辐射对称线元253

3.3 恩斯特方程257

3.4 Curzon 度规262

3.5 由恩斯特方程直接得到的几个度规264

3.6 恩斯特的生成技术和几个生成解266

3.7 Einstein-Maxwell 场的内部对称性和G-K生成技术268

3.8 磁场中的旋转荷电(磁)质量源275

3.9 Chandrasekhar 生成技术280

3.10 参量变换技术286

3.11 Ehlers 和 Bonnor 的生成技术288

3.12 孤立子(Soliten)方法293

3.13 矩阵g的n-孤立子解294

3.14 度规系数f的计算300

3.15 平直空-时背景上的2-孤立子解302

3.16 平直空-时背景上的n-孤立子解305

3.17 两个Kerr解的迭加308

第四章弱引力场和引力辐射314

4.1 弱场解314

4.2 能量辐射319

第五章后牛顿极限330

5.1 PPN形式330

5.2 PPN度规336

5.3 守恒定律344

5.4 推导PPN度规的一般方法353

第四篇广义相对论流体动力学361

第一章理想流体动力学361

1.1 热力学方程361

1.2 流线方程362

1.3 守恒方程364

1.4 不可压缩相对论热力学流体365

第二章荷电流体动力学368

2.1 荷电流体运动方程和热力学方程368

2.2 连续性方程和流线方程369

2.3 电磁场方程和能-动张量370

第三章磁流体动力学375

3.1 电磁场方程375

3.2 磁流体动力学的主要方程376

3.3 流体运动学方程377

3.4 流体动力学波和阿耳文波380

3.5 不可压缩流体384

3.6 冲击方程384

3.7 切向冲击和非切向冲击386

3.8 非切向冲击的分析389

3.9 阿耳文冲击391

3.10 矢量Uμ在冲击中的性质393

3.11 广义相对论 Hugoniot 方程395

第五篇引力坍缩和黑洞400

第一章球对称引力场的奇异性400

1.1 史瓦希面400

1.2 自由下落坐标系403

1.3 史瓦希黑洞405

1.4 Kruskal 坐标406

第二章球对称恒星的引力坍缩410

2.1 广义相对论恒星的引力平衡411

2.2 球对称恒星的引力坍缩413

第三章辐射对称引力场的奇异性417

3.1 旋转天体的引力场417

3.2 无限红移面和视界418

3.3 旋转恒星的引力坍缩421

第四章粒子的散射和吸收422

4.1 标量粒子的波函数422

4.2 标量粒子的散射和吸收423

4.3 慢速标量粒子的散射和吸收424

4.4 电子的散射425

4.5 中微子的散射和吸收427

第五章Kerr-Newman-de Sitter 黑洞和中微子波429

5.1 黑洞微扰理论429

5.2 Dirac 方程430

5.3 反射系数和入射系数435

5.4 中微子波436

第六章抵抗引力坍缩的可能性439

6.1 恒星内部的引力场方程439

6.2 恒星内部场方程的解441

6.3 系统的质量444

6.4 外部场方程的解447

第六篇宇宙学451

第一章宇宙学原理和 Robertson-Walker 度规451

1.1 宇宙学原理452

1.2 Robertson-Walker 度规452

1.3 空间距离和曲率454

1.4 粒子和光子的行为456

第二章宇宙动力学460

2.1 爱因斯坦场方程460

2.2 弗里德曼宇宙模型461

2.3 宇宙物质的密度和压强463

2.4 宇宙年龄的计算465

2.5 粒子视界和事件视界467

2.6 含有宇宙因子的模型468

2.7 宇宙早期结构和背景辐射472

2.8 一个弗里德曼宇宙中的星体模型474

第三章其它宇宙模型477

3.1 Bianchi-Ⅰ型宇宙477

3.2 五维Bianchi-Ⅴ型宇宙480

3.3 Godel 宇宙483

3.4 Dirac 假设484

3.5 奇点定理485

第七篇其他引力理论491

第一章标量-张量引力理论491

1.1 马赫原理和引力理论491

1.2 引力场方程492

1.3 弱场解496

1.4 静态球对称外部解498

1.5 关于马赫原理的讨论499

1.6 宇宙模型501

1.7 标量-张量引力理论的后牛顿极限504

第二章矢量-张量引力理论508

2.1 引力场方程及PPN度规508

2.2 矢量-张量引力理论的一般形式518

2.3 宇宙解521

第三章双度规引力理论527

3.1 场方程的一般形式527

3.2 场方程的具体形式532

3.3 静态球对称解534

3.4 弱场近似536

3.5 讨论538

3.6 Lightman-Lee 的双度规理论539

3.7 Rastall 的双度规理论542

3.8 分层理论543

第四章平直空-时引力理论(FSG)547

4.1 将引力相互作用纳入场论普遍原理547

4.2 守恒定律的一般形式550

4.3 规范不变张量场554

4.4 引力场方程557

4.5 关联方程560

4.6 守恒定律的具体形式561

4.7 引力波辐射566

4.8 FSG理论的PPN参量569

4.9 静态球对称引力场576

4.10 非静态球对称源的引579

4.11 非静态均匀宇宙模型581

4.12 区别FSG理论和广义相对论的实验589

第五章非黎曼空-时引力理论592

5.1 场方程592

5.2 守恒定律594

5.3 有电磁场的情况595

5.4 Maxwell 方程组的协变形式596

5.5 静态球对称解597

5.6 解的物理意义600

5.7 一个宇宙解604

第六章量子引力理论609

6.1 费曼规则和费曼积分609

6.2 引力场的费曼规则612

6.3 引力理论的哈米顿形式618

第八篇引力效应629

第一章引力场中的频移效应629

1.1 均匀引力场的情况629

1.2 静态引力场中的静止情况630

1.3 光源和接收器运动的情况631

1.4 史瓦希场中的红移效应633

1.5 R-N场中的频移效应636

1.6 宇宙项对频移的贡献637

1.7 质量四极矩场中的频移效应637

1.8 Kerr场中的频移效应638

1.9 平面引力波场中的频移效应639

1.10 关于地球引力场中的频移效应641

第二章引力场中物体的轨道效应644

2.1 试验粒子的短程线运动644

2.2 试验粒子的非短程线运动646

2.3 重质量物体的运动649

2.4 史瓦希场中的近日点移动(爱因斯坦经典效应)658

2.5 Nordtvedt 效应667

2.6 史瓦希场中的近日点移动(非经典效应)670

2.7 史瓦希场对试验物体轨道参量的限制673

2.8 史瓦希场中的进动效应676

2.9 引力电荷对近日点移动的贡献682

2.10 引力电荷场中的圆轨道685

2.11 宇宙因子对轨道近日点移动的影响685

2.12 宇宙因子对圆轨道半径的限制687

2.13 克尔场中轨道近日点的移动687

2.14 克尔场对轨道的限制689

2.15 克尔场中的进动效应691

2.16 质量四极矩场中的轨道效应693

2.17 引力波场中的轨道效应694

第三章引力场中极端相对论粒子和光子的轨道效应697

3.1 极端相对论粒子的轨道697

3.2 史瓦希场中的光子轨道效应699

3.3 史瓦希场中对光子轨道的限制705

3.4 R-N场中光子的轨道效应707

3.5 克尔场中极端相对论粒子和光子的轨道效应709

3.6 其他引力场中的光子轨道效应711

第四章试验粒子和电磁信号的延迟效应714

4.1 延迟时间表达式714

4.2 史瓦希场中电磁信号的延迟效应718

4.3 其它场中的延迟效应720

第五章引力加速效应723

5.1 试验粒子的加速度723

5.2 史瓦希场中的加速效应724

5.3 引力电荷产生的加速效应725

5.4 克尔场中的加速效应726

5.5 其它引力场中的加速效应727

5.6 时钟佯谬的严格讨论732

第六章引力场中的亏损效应737

6.1 史瓦希场中的亏损效应737

6.2 克尔场中的亏损效应742

6.3 引力波场中的亏损效应744

6.4 质量亏损效应745

第七章其它引力效应751

7.1 类光学引力效应751

7.2 宇宙空间的光学各向同性效应759

附录黎曼几何和张量分析767

1 坐标变换767

2 张量769

3 张量密度776

4 联络和克里斯托菲符号778

5 协变微分781

6 短程线坐标系785

7 曲率张量786

8 短程线789

9 共形曲率张量791