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第一章 牛顿引力论和狭义相对论之考查1

1-1 牛顿引力论及其时空观评析2

1-1-1 万有引力定律和引力势的多极矩展开2

1-1-2 等效原理5

1-1-3 作为引力场局域显示的潮汐效应8

1-1-4 牛顿引力论的困难12

1-2 狭义相对论的时空结构和张量形式体系17

1-2-1 闵可夫斯基空间的准欧氏时空度规17

1-2-2 相对论动力学的张量表示24

1-2-3 相对论电动力学的张量表示26

1-2-4 对相对性原理和闵可夫斯基时空结构的见解29

第二章 引力场的线性近似理论33

2-1 引力场方程的线性类比34

2-1-1 张量场的线性示例——电磁场方程34

2-1-2 引力场线性方程39

2-2 球对称引力场中的一些效应49

2-2-1 球对称引力场49

2-2-2 光线的偏转效应50

2-2-3 引力延迟效应52

2-3 引力场的辐射——引力波55

2-3-1 平面引力波55

2-3-2 质四极矩辐射61

2-3-3 加速粒子的引力辐射68

第三章 黎曼空间及其张量分析71

3-1 广义坐标和张量的普遍定义72

3-1-1 广义坐标和流形72

3-1-2 黎曼空间74

3-2 仿射联络和协变微分78

3-2-1 仿射联络和协变微分78

3-2-2 克利斯多菲记号83

3-3 黎曼曲率张量86

3-3-1 曲率张量的定义86

3-3-2 曲率张量的性质89

3-4 短程线方程和短程线坐标93

第四章 爱因斯坦场方程及其几何动力学98

4-1 几何动力学钟的时空测量99

4-1-1 几何动力学钟99

4-1-2 几何动力学钟用于弯曲时空测量的例证103

4-2 广义协变性和马赫原理106

4-3 爱因斯坦场方程112

4-3-1 场方程推导112

4-3-2 场方程讨论118

4-3-3 引入宇宙项的爱因斯坦场方程121

4-4 关于几何动力学的几点说明124

第五章 球对称物质分布体系之引力场的时空度规128

5-1 球对称引力场和施瓦兹西尔德时空度规129

5-1-1 真空球对称静态引力场129

5-1-2 关于施瓦兹西尔德度规解的讨论134

5-1-3 行星近日点进动140

5-2 克鲁斯卡度规和完全的施瓦兹西尔德时空结构144

5-2-1 无限红移面和施瓦兹西尔德视界144

5-2-2 克鲁斯卡度规147

5-3 克尔度规及其完全的时空结构149

5-3-1 克尔度规149

5-3-2 克尔时空的性质153

5-3-3 完全的克尔时空结构157

第六章 宇宙模式及其时空结构160

6-1 罗伯逊-沃尔克时空度规161

6-1-1 宇宙学原理和共动坐标系161

6-1-2 R-W度规164

6-1-3 宇宙红移167

6-2 弗里德曼宇宙模式172

6-2-1 R-W度规下的宇宙动力学方程172

6-2-2 弗里德曼模式175

6-2-3 勒梅特模式181

6-3 非标准宇宙模式示例185

6-3-1 非演化宇宙模式185

6-3-2 引力常数可变的宇宙模式189

6-4 极早期宇宙的时空结构192

后记195