《涡动力学引论》求取 ⇩

前言页1

第一章 流体力学基础和涡量场2

1.1 流体运动的几何描述--直角坐标张量2

1.1.1 从标量到张量2

1.1.2 直角坐标张量7

1.1.3 张量运算8

1.1.4 张量的定向正交分解的Stokes-Helmholtz分解15

1.2 流体运动学·应变率张量与涡量19

1.2.1 物质描述与场描述·粘附条件19

1.2.2 流体内部的变形与涡量29

1.2.3 流体在边界上的变形与涡量35

1.3.1 物理量积分的变化率和质量方程41

1.3 连续介质动力学与热力学基础41

1.3.2 动量定理、应力张量和Cauchy运动方程46

1.3.3 角动量49

1.3.4 能量转化方程52

1.3.5 变形热力学53

1.4 本构关系与Newton流体基本方程58

1.4.1 Cauchy-Poisson本构方程·应力与耗散58

1.4.2 Nevier-Stokes方程及其Stokes-Helmholtz分解62

1.4.3 Fourier定律与状态方程68

小结70

第二章 涡量运动学72

2.1 涡量场的空间特性72

2.1.1 Helmholtz第一涡定理和总涡量定理73

2.1.2 广义Biot-Savart公式77

2.1.3 涡线沿流线的正交分解·复层状流与螺旋流85

2.2 涡量场的时间特性91

2.2.1 基本涡量方程92

2.2.2 环量、势涡量和总螺旋量的演化方程97

2.2.3 总涡量和拟涡能的演化方程102

2.3 环量守恒流105

2.3.1 守恒定理106

2.3.2 Bernoulli积分的存在性109

2.3.3 涡管拉伸与涡量增强114

小结117

3.1 涡量动力学方程120

3.1.1 Navier-Stokes方程的共轭分解和(ω，Π)表述120

第三章 涡量动力学基础120

3.1.2 (ω，Π)方程的近似层次123

3.2 涡量产生及扩散的动力学机制131

3.2.1 非保守体力作用131

3.2.2 流体的斜压性133

3.2.3 粘性扩散作用136

3.2.4 Bernoulli积分的动力学方面139

3.3 极大和极小Reynolds数下的涡量场性态141

3.3.1 匹配渐近展开法146

3.3.2 边界层150

3.3.3 小Reynolas数流156

3.3.4 涡量场的远场渐近行为164

3.4 动能、耗散与环量守恒流的极值定理168

3.4.1 动能与耗散168

3.4.2 环量守恒流的分析力学表述176

3.4.3 场描述对流体元重新标记的不变性182

3.4.4 Arnold能量极值定理184

小结189

第四章 基本旋涡流动191

4.1 二维旋涡191

4.1.1 二维位势涡192

4.1.2 Rankine复合涡194

4.1.3 Oseen涡和Teylor涡197

4.2 有轴向流的轴对称旋涡201

4.2.1 Burgers涡201

4.2.2 Sullivian涡205

4.2.3 Long涡207

4.2.4 Hill球涡209

4.2.5 涡环212

4.3 锥形相似的Navier-Stokes方程的锥形涡216

4.3.1 Goldshtik-Serrin方程及其边界条件218

4.3.2 锥形相似层流旋涡解222

4.3.3 具有可变粘性系数的湍流锥形旋涡223

小结227

第五章 运动物体与涡量场的相互作用230

5.1 固壁产生涡量的过程230

5.1.1 Stokes-Helmholtz势的边界耦合恒等式和曲面动标架231

5.1.2 ω，Π的边界耦合关系237

5.1.3 近壁涡量进入流体内部的机制240

5.1.4 边界拟涡能流246

5.2 涡量场对运动物体的反作用250

5.2.1 一般说明·用涡量矩物质体积分表示的合力251

5.2.2 用边界没量流面积分表示的合力254

5.2.3 用尾涡矢矩面积分表示的合力256

5.3 (ω，Π)表述的定解问题261

5.3.1 (ω，Π) 表述中的粘附条件262

5.3.2 Navier-Stokes条件266

5.3.3 涡量方程和胀压方程的积分表示268

5.3.4 二维流271

小结276

附录 曲面上的标准动标架277

第六章 流动分离和自由涡层的形成279

6.1 定常流体质点分离和自由涡层的形成279

6.1.1 自治系统的临界点理论281

6.1.2 速度场和表面摩擦力场的自治系统286

6.1.3 三维定常流体质点分离性状289

6.1.4 自由涡层的形成296

6.2 定常二维边界层分离和三层结构301

6.2.1 二维边界层方程在分离点的奇异性301

6.2.2 分离点附近流动的三层结构303

6.2.3 三层理论的定解问题307

6.2.4 边界层脱体分离314

6.3 面涡及其分离318

6.3.1 涡量场的Euler极限318

6.3.2 面涡动力学321

6.3.3 定常面涡分离328

6.4 非定常边界层分离330

6.4.1 二维非定常边界层分离的物理特性331

6.4.2 二维非定常边界层分离判据339

小结347

第七章 分离涡流349

7.1 定常分离流的拓扑结构、稳定性和分叉349

7.1.1 孤立临界点的指数和与流场拓扑图350

7.1.2 分离流场的结构稳定性和分叉353

7.2 定常泡型分离流的Euler极限362

7.2.1 流函数方程和闭泡积分条件363

7.2.2 Prandtl-Batchelor定理367

7.3 自由涡层分离流的细长近似372

7.3.1 细长面涡条件和诱导速度372

7.3.2 细长机翼与机身的分离面涡379

7.3.3 尾流面涡的卷绕390

7.4 轴状涡的形成与核结构394

7.4.1 轴状涡形成的二维非定常模型395

7.4.2 准柱状涡核399

7.4.3 尾涡的核结构403

7.4.4 前缘锥型涡的核结构407

7.5 钝物体尾流分离涡及其对物体的作用410

7.5.1 钝物体绕流涡脱落的动力学过程411

7.5.2 钝物体的涡致振动417

小结419

第八章 涡丝动力学和二维点涡系421

8.1 三维涡丝和自诱导运动421

8.2 有涡核结构的涡丝动力学431

8.3 二维点涡系动力学443

8.3.1 涡列446

9.2.1 Orr-Sommerfeld方程447

8.3.2 二维点涡系的Hamilton正则方程449

8.3.3 二维点涡系的混沌特性459

8.3.4 涡斑和周线动力学463

小结467

第九章 涡的稳定性和旋涡破裂468

9.1 概述468

9.2 平行剪切流动的稳定性476

9.2.2 Rayleigh方程及稳定性判据479

9.2.3 平行剪切流动的无粘非线性稳定性483

9.3 边界层的稳定性489

9.4 自由剪切流动的稳定性494

9.5 卷绕面涡和集中涡的稳定性501

9.5.1 卷绕面涡的稳定性501

9.5.2 三维有核结构涡丝的稳定性505

9.5.3 集中涡的稳定性512

9.5 旋涡破裂520

9.6.1 实验现象的描述523

9.6.2 旋涡破裂的机理分析526

小结540

第十章 湍流中的涡结构541

10.1 概述541

10.1.1 相干结构与湍流541

10.1.2 相干结构的尺度问题544

10.1.3 相干结构与波546

10.2 自由剪切流的转捩与湍流涡结构547

10.2.1 剪切层的不稳定性与展向涡的形成548

10.2.2 二次不稳定与流向涡的产生551

10.2.3 小尺度转捩552

10.3 边界层的转捩与湍流边界层的涡结构555

10.3.1 Tollmien-Schlichting不稳定性与流向涡的产生555

10.3.2 二次不稳定与发卡涡的形成556

10.3.3 展向大涡与猝发558

10.3.4 对边界层结构的总体描述559

10.4 其它湍流剪切流中的涡结构562

10.4.1 平面复杂湍流剪切流中的涡结构562

10.4.2 非平面剪切流中的涡结构566

10.5 湍流相干结构研究的涡动力学方法570

10.5.1 关于涡量方程的讨论571

10.5.2 关于相干涡量控制方程的讨论574

小结576

11.1.1 作为声源的涡579

第十一章 波涡相互作用和涡控制579

11.1 涡声579

11.1.2 声能与涡能的转换588

11.2 涡的感受性和波涡共振590

11.2.1 涡层的感受性和非定常Kutta条件590

11.2.2 波涡共振600

11.3 波涡相互作用中的定常整流607

11.3.1 Euler整流607

11.3.2 GLM整流615

11.3.3 波的整流涡622

11.4 涡的非定常控制和湍流涡控制631

11.4.1 分离控制632

11.4.3 再附控制636

11.4.2 自由涡层控制636

11.4.4 旋涡破裂控制640

11.4.5 柔壁行波造涡减阻640

11.4.6 壁面湍流剪切流控制654

小结654

第十二章 涡运动研究的数值方法656

12.1 一般粘性流体流动的有限元方法656

12.1.1 运动学问题的有限元方法660

12.1.2 动力学问题的有限元方法664

12.1.3 计算过程简介667

12.1.4 几个算例668

12.2 二维流动的离散涡方法672

12.2.1 无粘流体的点涡方法674

12.2.2 光滑技术676

12.2.3 物面边界条件和新生涡强度682

12.2.4 格子涡方法685

12.2.5 粘性流体的离散涡方法689

12.2.6 离散涡方法的收敛性696

12.2.7 算例700

12.3 三维流动的涡方法705

12.3.1 线涡方法707

12.3.2 三维涡团法710

小结715

参考文献716

索引756

英文目录762