《弹性和塑性力学中的变分法》求取 ⇩

第一章 用直角笛卡儿坐标表示的小位移弹性理论9

1．1 小位移理论问题的提出9

1．2 相容条件12

1．3 应力函数14

1．4 虚功原理15

1．5 基于虚功原理的近似解法17

1．6 余虚功原理19

1．7 基于余虚功原理的近似解法21

1．8 相容条件和应力函数之间的关系24

1．9 几点讨论26

第二章 小位移弹性理论中的变分原理30

2．1 最小势能原理30

2．2 最小余能原理33

2．3 最小势能原理的推广34

2．4 派生的变分原理37

2．5Rayleigh-Ritz法（1）41

2．6 边界条件的变化和Castigliano定理43

2．7 弹性体的自由振动46

2．8 Rayleigh-Ritz法（2）49

2．9 几点讨论52

第三章 用直角笛卡儿坐标表示的有限位移弹性理论57

3．1 应变分析57

3．2 应力分析和平衡方程61

3．3 应力张量的变换64

3．4 应力-应变关系65

3．5 问题的提出66

3．6 虚功原理69

3．7 应变能函数70

3．8 驻值势能原理73

3．9 驻值势能原理的推广74

3．10 稳定性的能量判据76

3．11 稳定性问题的Euler法78

3．12 几点讨论80

第四章 用曲线坐标表示的弹性理论83

4．1 变形前的几何关系83

4．2 应变分析和相容条件87

4．3 应力分析和平衡方程90

4．4 应变张量和应力张量的交换91

4．5 用曲线坐标表示的应力-应变关系94

4．6 虚功原理95

4．7 驻值势能原理及其推广97

4．8 用正交曲线坐标表示的小位移理论的一些说明98

第五章 虚功原理及其有关变分原理的推广102

5．1 初应力问题102

5．2 带有初应力物体的稳定性问题105

5．3 初应变问题107

5．4 热应力问题109

5．5 准静力问题111

5．6 动力学问题114

5．7 无约束物体的动力学问题117

第六章 杆的扭转125

6．1 扭转的St.Venant理论125

6．2 最小势能原理及其变换128

6．3 有一个孔的杆的扭转131

6．4 带有初应力的杆的扭转134

6．5 扭转刚度的上界和下界138

第七章 梁146

7．1 梁的初等理论146

7．2 梁的弯曲148

7．3 最小势能原理及其变换152

7．4 梁的自由横向振动153

7．5 梁的大挠度156

7．6 梁的屈曲158

7．7 包括横向剪变形影响的梁理论161

7．8 几点讨论164

第八章 板168

8．1 板的伸展和弯曲168

8．2 板的伸展和弯曲问题170

8．3 用于板伸展的最小势能原理及其变换176

8．4 用于板弯曲的最小势能原理及其变换178

8．5 板在伸展和弯曲时的大挠度180

8．6 板的屈曲183

8．7 板内的热应力187

8．8 包括横向剪变形影响的薄板理论189

8．9 扁薄壳193

8．10 几点讨论198

第九章 壳203

9．1 变形前的几何关系203

9．2 应变分析208

9．3 Kirchhoff-Love假说下的应变分析211

9．4 Kirchhoff-Love假说下的线性化薄壳理论212

9．5 简化的公式推导217

9．6 Kirchhoff-Love假说下的简化线性理论219

9．7 Kirchhoff-Love假说下的非线性薄壳理论220

9．8 包括横向剪变形影响的线性化薄壳理论222

9．9 几点讨论225

第十章 结构229

10．1 有限次超静定229

10．2 桁架构件的变形特性和桁架问题的提出230

10．3 桁架问题的变分公式推导233

10．4 应用于桁架问题的力法234

10．5 桁架结构的一个简单例子237

10．6 框架构件的变形特性239

10．7 应用于框架问题的力法241

10．8 关于应用于半硬壳式结构的力法的注释246

10．9 关于应用于半硬壳式结构的刚度矩阵法的注释250

11．1 塑性力学变形理论257

第十一章 塑性力学变形理论257

11．2 应变硬化材料259

11．3 理想塑性材料261

11．4 Hencky材料的一种特殊情况264

第十二章 塑性力学流动理论266

12．1 塑性力学流动理论266

12．2 应变硬化材料268

12．3 理想塑性材料271

12．4 Prandtl-Reuss方程272

12．5 St.Venant-Levy-Mises方程274

12．6 极限分析277

12．7 几点讨论280

附录A带有一个约束条件的函数的极值282

附录B薄板的应力-应变关系285

附录C包括横向剪变形影响的梁理论287

附录D包括横向剪变形影响的板弯曲理论290

附录E关于几种壳体的专门说明293

附录F关于Haar-Kármán原理的注释297

附录G蠕变理论中的变分原理298

附录H习题300

附录I作为有限元素法一项基础的变分原理379

第一节 引言379

第二节 用于弹性静力学小位移理论的传统变分原理381

第三节 从最小势能原理进行修正变分原理的推导385

第四节 从最小余能原理进行修正变分原理的推导391

第五节 用于薄板弯曲的传统变分原理394

第六节 用于薄板弯曲的修正变分原理的推导399

第七节 用于弹性动力学小位移理论的变分原理407

第八节 弹性静力学有限位移理论413

第九节 两种增量理论420

第十节 关于离散分析的几点讨论434

附录J 关于虚功原理的注释444