《线性系统理论》

第一章系统的数学模型1

§1-1系统的数学描述1

一、传递函数矩阵描述1

二、状态空间描述5

三、系统矩阵描述8

四、矩阵分式描述12

§1-2反馈系统的一般结构及基本关系14

一、状态反馈和输出反馈15

二、传递函数阵反馈15

三、系统矩阵的闭环形式17

§1-3系统的等价性变换18

一、相似变换19

二、严格等价变换19

三、系统的等价变换（简称s·e）22

小结24

习题25

第二章系统的极点和零点28

§2-1传递函数矩阵的零点和极点28

一、单输入-单输出情况28

二、多输入-多输出情况30

§2-2解耦零点35

一、系统模态36

二、解耦零点36

三、最小阶系统38

§2-3系统的极点和零点39

一、系统极点39

二、系统零点39

小结43

习题43

第三章可控性和可观测性及系统结构46

§3-1引言46

§3-2连续系统的可控性47

一、时变系统的可控性47

二、定常系统的可控性52

三、可控指数和简化的可控性条件54

四、输出可控性及输出函数可控性56

五、系统矩阵描述下的可控性59

§3-3连续系统的可观测性62

一、时变系统的可观测性62

二、可控性和可观测性之间的对偶关系64

三、定常系统的可观测性65

§3-4离散系统的可控性和可观测性66

§3-5线性定常系统的状态空间结构72

一、可控子空间74

二、不可观测子空间79

三、Kalman标准结构定理83

小结87

习题88

第四章标准形和实现问题92

§4-1单输入-单输出系统的标准形92

一、特征值规范形92

二、相伴标准形95

§4-2多输入-多输出系统的标准形97

一、一般可控相伴标准形97

二、Luenberger第二标准形101

§4-3系统矩阵的几种标准形107

一、Mcmillan标准形107

二、Smith标准形109

§4-4标准形和输入-输出关系110

§4-5实现及其基本属性115

一、实现及其基本属性115

二、有理传递函数的特征多项式及其次116

§4-6单输入-单输出系统的实现117

一、可观测性实现118

二、可控性实现119

三、Jordan标准形实现121

四、Hankel矩阵实现123

§4-7多输入-多输出系统的实现126

一、多输入-多输出系统实现的一般方法126

二、最小实现的维数129

三、最小实现的算法131

小结142

习题142

第五章状态反馈和观测器146

§5-1状态反馈的定义及其性质146

§5-2单输入-单输出系统的极点配置148

§5-3多输入-多输出系统的极点配置152

一、单一分量控制方法152

二、多输入直接控制方法158

§5-4极点配置问题的几点讨论166

一、镇定问题166

二、零点问题168

三、反馈矩阵K的非唯一性170

§5-5输出反馈及其算法172

§5-6观测器的定义及其基本结构176

一、单输入-单输出情况176

二、多输入-多输出情况179

§5-7降维状态观测器181

§5-8降维问题的进一步讨论189

一、状态变量中若干分量可直接量测情况189

二、函数观测器192

§5-9离散系统的观测器194

§5-10带有观测器的状态反馈系统199

小结203

习题203

第六章解耦控制与鲁棒控制208

§6-1引言208

§6-2应用串联补偿器的解耦控制208

一、单位矩阵法209

二、按给定指标设计法211

三、非对消解耦设计213

§6-3应用状态反馈的解耦控制217

一、状态反馈实现解耦控制的充要条件217

二、解耦系统的极点与零点配置222

§6-4对角优势的解耦方法228

一、矩阵的对角优势228

二、对角优势的解耦方法232

§6-5鲁棒控制242

一、鲁棒控制的一般提法242

二、跟踪问题中的鲁棒控制器245

三、鲁棒控制器的结构及性质247

小结260

习题260

第七章二次型性能指标的最优控制264

§7-1最优控制问题的一般提法264

§7-2线性调节器265

一、有限时间线性调节器265

二、无限时间线性调节器269

§7-3离散系统的线性调节器271

§7-4最优控制在频率域中的特征274

§7-5最优控制的算法275

一、单输入-单输出最优控制算法275

二、Riccati方程的定常解法277

§7-6跟踪问题中的线性调节器278

§7-7线性调节器的极点分析282

小结287

习题287

第八章系统的稳定性分析291

§8-1系统的输入-输出稳定性291

一、线性时变系统291

二、线性定常系统294

§8-2系统动力学方程的稳定性297

一、线性时变系统297

二、线性定常系统302

§8-3Lyapunov准则304

一、Hermitian矩阵的正定与半正定304

二、Lyapunov稳定性定理305

§8-4代数判据及其证明308

一、Routh-Hurwitz判据308

二、Routh-Hurwitz判据的证明311

§8-5多变量反馈系统的Nyqwist稳定判据313

一、多变量反馈系统的若干基本关系313

二、对角系统的Nyquist稳定判据314

三、对角优势系统的Nyquist稳定判据314

四、对角优势与稳定性的联合判据316

五、Ostrowski定理及其应用317

小结322

习题322

附录Ⅰ矩阵的奇异值分解325

附录Ⅱ多项式与多项式矩阵333

参考文献350