《解析几何》

绪论1

第一章　向量代数1

1 向量及其线性运算1

1.1　向量1

1.2　向量的加法3

1.3　数乘向量7

1.4　共线向量与共面向量9

习题115

2　向量的内积、外积、混合积17

2.1　内积17

2.2　外积21

2.3　混合积27

2.4　双重外积公式与拉格朗日恒等式31

习题233

3　向量代数在初等几何中的应用举例34

习题343

第二章　平面和空间直线46

1　空间直角坐标系46

1.1　向量及其运算的坐标化47

1.2　空间直角坐标系51

1.3　空间直角坐标系的平移和绕坐标轴的旋转56

习题158

2　平面和空间直线的方程60

2.1　平面的方程60

2.2　空间直线的方程67

习题271

3　相互关系73

3.1　两平面的相互关系73

3.2　两直线的相互关系74

3.3　直线与平面的相互关系　平面束77

3.4　点与平面的相互关系　半空间82

习题384

4 夹角与距离85

4.1　夹角85

4.2　距离88

习题491

第三章　常见的曲线和曲面93

1 曲面和曲线的方程93

2　球面、圆柱面、圆锥面96

2.1　球面96

2.2　圆柱面98

2.3　圆锥面101

习题1102

3　直纹面103

3.1　柱面104

3.2　锥面110

习题2113

4　旋转面114

5 曲面和空间曲线的参数方程117

5.1　螺旋线和圆的参数方程117

5.2　旋转面的参数方程120

5.3　柱面和锥面的参数方程124

习题3124

6　二次曲面126

6.1　椭球面126

6.2　双曲面131

6.3　抛物面135

6.4　二次曲面的画法138

6.5　二次直纹面140

7　由平面、二次曲面围成的空间区域145

7.1　两曲面交线的画法145

7.2　空间区域的画法148

习题4150

第四章　二次曲线的一般理论153

1　切线、中心、渐近线和直径153

1.1　直线与二次曲线的相关位置153

1.2　切线156

1.3　中心158

1.4　渐近方向和渐近线160

1.5　直径和共轭直径163

习题1168

2　二次曲线方程的化简和分类169

2.1　化简二次曲线方程的一般方法169

2.2　中心型二次曲线方程的化简174

2.3　平面直角坐标变换的一般公式176

习题2178

3　不变量179

3.1　特征方程和特征根179

3.2　二次曲线类型和形状的判定　不变量180

3.3　不变量的证明185

3.4　主轴和主方向187

习题3190

第五章　二次曲面的一般理论191

1 二次曲面方程的有关记号191

2　直线与二次曲面的相关位置193

3　切平面和切锥面196

习题1198

4　中心和渐近线199

4.1 中心199

4.2　渐近线和渐近锥面202

习题2204

5　直径面204

5.1　直径面204

5.2　奇向207

5.3　主径面和主方向208

习题3214

6　空间直角坐标变换214

习题4220

7　二次曲面方程的化简221

习题5227

8　二次曲面的不变量完全系统和分类228

习题6233

复习参考题235

附录Ⅰ　专题选讲238

1　仿射几何简介238

1.1　向量共线和共面的坐标表示238

1.2　仿射坐标系和仿射坐标变换239

1.3　平面与直线的方程和相互关系241

1.4　二次曲线、二次曲面方程的化简和分类243

1.5　坐标变换与点变换246

习题1248

2　平面曲线的参数方程　曲线族249

2.1　平面曲线的参数方程249

2.2　参数方程的应用253

2.3　曲线族259

习题2262

3　平面曲线的极坐标方程262

3.1　曲线的极坐标方程263

3.2　由极坐标方程求曲线交点267

3.3　由极坐标方程判定曲线的对称性268

习题3275

附录Ⅱ　参考材料276

1．锥面方程的齐次性276

2．二次型系数行列式在正交变换下的不变性277

3．关于特征根的两个性质280

练习答案或提示283

习题答案或提示295

复习参考题答案或提示306