《单变数与多变数函数》

3单变数函数1

3—1单实变数之实值函数1

函数之概念1

实值函数2

数列4

函数之极限5

函数之连续6

消没函数8

3—2定积分9

定积分之定义9

几何解释10

定积分之某些规则12

积分之均值定理12

3—3可微分函数14

导数之定义14

微分之规则16

微分17

合成函数19

反函数20

导数之均值定理22

3—4不定积分25

始原函数之存在性25

基本定理26

积分公式27

定积分29

3—5Taylor氏公式31

Taylor氏公式之应用33

Taylor氏公式之另一种形式34

L'Hopital氏规则35

3—6三角函数之反函数38

三角函数38

反余弦函数39

反正弦函数41

反正切函数43

反余切函数44

几个不定积分45

3—7对数函数47

自然对数47

其他对数函数49

对数标尺50

半对数格纸51

半对数格纸之使用52

3—8指数函数53

对数函数之反函数53

函数ex54

指数函数与半对数格纸56

3—9幂函数57

幂函数57

对数格纸59

一些重要函数当x→∞时之性质59

3-10双曲线函数61

cosh之反函数62

sinh之反函数64

tanh及coth之反函数66

3—11不定积分68

有理函数之积分68

根式之积分69

可介绍新函数之积分70

3—12定积分72

广义积分72

Gamma函数74

3—13数学在其他科学76

严密与数学76

数个重要例题77

3—14单实函数之向量值函数80

向量函数80

向量函数之图形81

向量序列82

向量函数之连续82

向量函数之可微分性84

Taylor氏公式85

弧长87

粒子之运动88

3—15极坐标90

坐标系90

平面极坐标90

极坐标之方程式91

无限小之讨论92

球面坐标94

柱面坐标95

3—16复值函数96

复数与极坐标96

单复变数之复值函数97

单实变数之复值函数98

复值指数函数99

4多变数函数101

4—1多实变数之实值函数101

极限102

连续103

4—2多实变数之可微分函数105

偏导函数105

可微分性106

可微分之一充分条件107

全微分108

向多变数函数推广109

合成函数110

方向导数112

齐次函数113

Leibniz氏规则114

4—3Taylor氏公式116

高阶偏导数116

二变数函数之Taylor氏公式117

二变数函数之极值119

4—4全微分123

二变数函数之始原函数123

一必要条件124

积分因子127

推广至多变数函数之情形128

4—5线积分129

线积分之定义130

线积分与全微分134

线积分在热力学上之应用135

推广至多变数之情形138

线积分在力学上之应用139

4—6二重积分142

二重积分之定义142

直角坐标系中二重积分之简化143

二重积分在极坐标系中之简化149

Green氏定理154

二重积分之应用156

4—7三重积分159

三重积分之定义159

三重积分在直角坐标系中之简化160

三重积分在柱面坐标系中之简化164

三重积分在球面坐标系中之简化166

三重积分之变数变换168

无限小观念之误用171

4—8面积分174

面积分之定义174

面积分之计算175

4—9向量分析177

纯量与向量场177

已知向量场之不同表示法178

斜率场179

斜率向量场之几何解释180

向量场之旋转与发散度181

前述各向量纯量场之关系182

Gauss氏定理183

Gauss氏定理之应用184

Stokes氏定理186

三变数函数之全微分187

4—10二实变数之向量值函数189

连续之向量函数189

可微分之向量函数191

可微曲面192

可微曲面之面积194

索引198