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目录1

第一章代数1

1.1概论1

一、中学代数课程的内容与安排1

二、中学代数教学的特点3

1.2数系7

一、数的概念的扩展7

二、有理数的教学16

三、实数的教学20

四、复数的教学23

1.3解析式26

一、解析式恒等变形的一般概念27

二、中学代数课程中解析式恒等变形的内容与安排29

三、代数式的教学30

四、指数式和对数式的教学35

五、三角式和反三角式的教学38

1.4方程和方程组41

一、一般概念42

二、中学代数课程中方程和方程组的内容与安排50

三、代数方程的教学52

四、初等超越方程的教学61

五、方程组的教学66

1.5不等式70

一、中学代数课程中关于不等式的内容安排与教学要点70

二、初中阶段不等式的教学73

三、高中阶段不等式的教学77

1.6数列和数学归纳法84

一、数列的教学84

二、数学归纳法的教学89

第二章初等函数95

2.1中学函数的教学目的与任务95

一、地位作用95

二、教学目的和要求95

三、教学内容和体系安排98

2.2函数概念的教学100

一、函数概念的发展100

二、初中阶段函数概念的教学103

三、高中阶段函数概念的教学106

2.3一次函数与二次函数的教学107

一、一次函数的教学107

二、二次函数的教学109

2.4有理数指数的幂函数的教学116

一、有理数指数的幂函数的性质和图象117

二、有理数指数的幂函数的教学121

2.5指数函数与对数函数的教学123

一、指数函数的性质和图象123

二、对数函数的性质和图象127

三、实数指数的幂函数的性质和图象128

四、指数函数与对数函数的教学130

一、三角函数的性质和图象135

2.6三角函数与反三角函数的数学135

二、反三角函数的性质和图象144

三、三角函数与反三角函数的教学150

第三章初等几何158

3.1初等几何的内容和体系158

一、初等几何的内容158

二、对第五公设的试证及非欧几何162

三、希尔伯特公理体系164

四、中学几何课程的逻辑体系168

3.2中学几何教学概论170

一、教学目的、内容和意义170

二、中学几何课程的具体安排178

三、中学几何教学的特点和一般要求187

3.3平面几何教学研究205

一、开始阶段的教学206

二、基本阶段的教学212

三、综合提高阶段的教学218

四、基本轨迹的教学222

五、解三角形的教学224

3.4立体几何教学研究228

一、概述228

二、空间的直线与平面240

三、多面体与旋转体250

四、正多面体253

4.1中学解析几何课的教学目的和任务258

一、解析几何的内容、方法和地位作用258

第四章平面解析几何258

二、中学解析几何课的教学目的和内容261

三、教学特点263

4.2直角坐标系的教学268

一、教学内容与教学目的268

二、有向线段与直角坐标系269

三、两个基本公式272

四、用坐标法论证图形性质275

一、教学内容与教学要求276

4.3直线的教学276

二、直线的确定278

三、直线的方程281

四、直线的位置关系283

五、直线方程的法线式284

4.4曲线与方程的教学287

一、教学内容与教学目的287

二、曲线方程的意义289

三依已知曲线求它的方程290

4.5二次曲线的数学292

一、教学内容与教学目的293

二、二次曲线的标准方程与几何性质304

三、坐标变换308

四、二次曲线教材安排的讨论311

4.6极坐标与参数方程的教学313

一、教学内容与教学目的313

二、极坐标的概念314

三、极坐标方程315

四、参数方程317

第五章排列、组合与概率初步321

5.1排列与组合321

一、教材的特点321

二、关于概念和公式的教学322

三、解题举例329

四、其它类型的排列与组合333

5.2二项式定理338

一、教材的内容及其特点338

二、二项式定理的教学339

5.3概率初步343

一、教材的特点343

二、概率初步的教学343

6.1 中学“微积分初步”的教学目的与任务357

一、中学“微积分初步”的地位与作用357

第六章微积分初步357

二、中学“微积分初步”的内容安排与教学要求359

三、中学“微积分初步”的教学特点362

6.2极限的教学363

一、数列的极限364

二、函数的极限与连续372

6.3导数与微分的数学378

一、导数概念378

二、初等函数的求导方法382

三、微分概念384

6.4导数与微分的应用的教学386

一、图象画法387

二、微分近似计算394

6.5积分的教学394

一、不定积分395

二、定积分概念和计算398

三、定积分的应用403