《集合论与数学基础》

第○章　古典逻辑1

第一章朴素集合论17

1-1　朴素的「集合」概念17

1-2　罗素诡论之分析21

1-3　一般公设方法需要语言层次的区分24

第二章　集合论之展进29

2-1ZFA与ZF29

2-2　类之引进44

2-3　类演算∩，∪，—49

第三章　关系、函数、集簇63

3-1　关系与映照（函数）63

3-2　广义的联集运算与交集运算82

3-3　在一双元运算下闭合的集簇90

第四章　偏序、整序、良序97

4-1　关系结构97

4-2　偏序与整序102

4-3　良序106

第五章　序数与超限递归原理117

5-1　序数117

5-2　继元序数与极限序数124

5-3　超限递归原理129

第六章　良基关系、级、传递闭包141

6-1良基关系141

6-2　级（rank）154

6-3　传递闭包（transitive closure）161

第七章　序数算数171

7-1　序数加法171

7-2　序数乘法176

7-3　序数乘幂181

7-4　序数之广义加法与广义乘法185

7-5　序数之吸纳190

7-6　序数标准式定理198

7-7　序数之极限、连续函数与正规函数206

第八章　对等集与有限集213

8-1　对等（equipollence）213

8-2　通常有限集、归纳有限集、Dedekind有限集222

8-3　可列集与（通常的）无限集233

第九章　AC,WE,M243

9-1选择公设AC在哲学及後设逻辑方面的评注243

9-2 AC之六种形式246

9-3　良序原理WE，三分律Trich，映照定理LTS267

9-4　无限集与AC275

9-5　极大原理279

附录球「诡论」297

（A）转轴群与Hausdorff paradox298

（B）囿割对等（equivalence by finite decomposition）303

（C）Banach-Tarski paradoxes307

第十章　基数313

10-1　导引313

10-2　基数算术320

10-3？0,c,2？0,f340

10-4　基数之广义加法与广义乘法350

第十一章　序数、基数、阿列弗363

11-1　第二级数类（Second number class）363

11-2　阿列弗及其初步的算术372

11-3　序数之共端性382

第十二章AC,CH,GCH,AH397

12-1　阿列弗，AC,CH,GCH,AH397

12-2　AH,GCH与阿列弗的计算406

第十三章良序原理与无限基数算术命题415

13-1　Hartogs阿列弗415

13-2　WE与无限基数之算术命题420

第十四章　络，布尔代数，初序语言之实现437

14-1　络（lattice）437

14-2　分配络与布尔代数444

14-3　布尔代数、初序语言之实现、与古典逻辑之完备性462

14-4　L？wenheim-Skolem定理与AC485

第十五章　公设化集合论ZF在後设数学方面的重要结果495

第十六章　ZF之标准传递模型507

16-1　ZF结构507

16-2Δ0-，Δ0ZF-，Δ1-，Δ1ZF-句式530

16-3　M绝对性550

16-4　满足述词？之可界定性554

16-5　ZF标准模型之表徵定理、反射定理574

16-6　ZF之自然模型585

第十七章　HOD603

17-1　类OD604

17-2　类OD之另一个定义614

17-3　AC与ZF之相对一致性623

第十八章　AC,GCH各与ZF之相对一致性635

18-0　证明V=L与ZF相对一致时所采取的策略635

18-1　可构作集与可构作宇637

18-2　AC与ZF之相对一致性651

18-3　GCH与ZF之相对一致性656

18-4　传递内在模型方法的限制667

第十九章　苏斯令假设677

第二十章　AC在ZFA与ZF°A内之独立性699

第二十一章　AC,GCH,V=L在ZF内之独立性715

21-1　Cohen extension M[G]716

21-2　迫受关系？之Δ1ZF可界定性722

21-3　M［G］为ZFC之标准传递可列模型733

21-4　V=L在ZFC内之独立性740

21-5　逼受集之直积747

21-6　AC在ZF内之独立性752

21-7　M［G］与基数762

21-8　GCH在ZF内之独立性776

非终结的评断783

特别推荐的进修书目及文献791

符号表795

中英术语对照表811