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目录1

一、微积分的产生和发展1

二、微积分如何解决实际问题2

第一章 函数、极限与连续10

第一节 函数10

一、函数概念10

二、函数的几种特性22

三、初等函数26

四、经济学中常用的函数30

第二节 函数的极限40

一、极限概念41

二、无穷小量与无穷大量49

三、极限的运算法则51

四、两个重要极限59

第三节 函数的连续性69

一、连续函数的概念69

二、连续函数的运算与性质72

习题一76

自测试题一79

第二章 微分学及其应用81

第一节 导数概念81

一、引例81

二、导数定义82

三、导数的几何意义85

四、函数可导与连续的关系87

第二节 求导方法89

一、导数定义求导法89

二、四则运算求导法92

三、反函数求导法95

四、复合函数求导法96

五、初等函数求导公式109

六、高阶导数求法111

一、微分概念114

第三节 微分114

三、微分的运算119

二、微分的几何意义119

第四节 导数的应用121

一、微分中值定理121

二、罗彼达法则122

三、函数的性态127

四、导数在经济分析中的应用138

第五节 多元函数微分学151

一、偏导数与全微分概念151

二、二元函数极值155

三、复合函数的微分法158

四、隐函数的微分法161

五、最小二乘法163

习题二169

自测试题二174

一、不定积分概念177

第三章 积分学及其应用177

第一节 不定积分177

二、不定积分的性质与积分公式180

三、不定积分的计算185

第二节 定积分212

一、定积分概念212

二、定积分的基本性质217

三、定积分的计算218

第三节 积分学的应用235

一、定积分在几何中的应用235

二、积分学在经济分析中的应用举例242

第四节 二重积分246

一、二重积分的概念246

二、二重积分的性质248

三、二重积分的计算248

一、三重积分的概念257

第五节 三重积分257

二、三重积分的计算259

第六节 常微分方程267

一、微分方程的基本概念268

二、一阶常微分方程270

三、可降阶的高阶微分方程279

四、二阶常系数线性微分方程284

五、微分方程在经济分析中的应用292

习题三295

自测试题三302

综合自测试题（第一、二、三章）303

第四章 无穷级数306

第一节 常数项级数306

一、无穷级数的概念307

二、无穷级数的基本性质311

三、数项级数敛散性的判别法315

一、幂级数及其收敛半径332

第二节 幂级数332

二、幂级数的运算法则339

第三节 函数展开成幂级数342

一、泰勒公式343

二、泰勒级数349

三、间接展开法353

四、幂级数在近似计算中的应用360

习题四364

自测试题四368

第五章 向量代数与空间解析几何370

第一节 空间直角坐标系370

一、空间直角坐标系的建立370

二、空间点与三维有序数组的一一对应关系370

三、空间两点间的距离公式372

第二节 向量及其线性运算374

一、向量的基本概念374

二、向量运算375

三、两个向量平行的充要条件378

第三节 向量的坐标379

一、向量在轴上的投影379

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标382

三、向量的加减法及向量与数量乘法的坐标表示384

四、向量的模与方向余弦385

第四节 两向量的数量积、向量积387

一、数量积的概念387

二、两向量的向量积389

第五节 曲面及其方程393

一、曲面方程的概念393

二、常见的二次曲面及其方程394

第六节 空间曲线及其方程400

一、空间曲线的一般方程400

二、空间曲线的参数方程400

三、空间曲线在坐标面上的投影401

第七节 平面及其方程403

一、平面方程的几种常见形式403

二、两平面的夹角，平行与垂直的条件408

第八节 空间直线及其方程411

一、直线的标准方程411

二、直线的参数方程412

三、直线的一般方程413

四、两直线的夹角，平行与垂直的条件414

五、直线与平面的夹角，平行与垂直的条件415

第九节 二次曲面的标准方程及其图形417

第十节 偏导数在几何上的简单应用422

一、空间曲线的切线与法平面422

二、曲面的切平面与法线423

习题五425

自测试题五（A）428

自测试题五（B）429