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目 录1

第一章集合1

§1.1集合及其表示1

§1.2集合的运算7

§1.3自然数和归纳法14

§1.4笛卡儿乘积21

第二章二元关系25

§2.1关系25

§2.2关系矩阵与关系图29

§2.3逆关系33

§2.4关系的合成35

§2.5关系的闭包39

§2.6相容关系44

§2.7等价关系47

§2.8序关系53

第三章 函数62

§3.1部分函数62

§3.2函数的合成66

§3.3逆函数69

§3.4特征函数72

§3.5基数73

§3.6基数算术78

§4.1命题和联结词80

第四章命题逻辑80

§4.2合式公式83

§4.3等价和蕴含87

§4.4范式和判定问题92

第五章谓词逻辑97

§5.1变元、谓词和量词97

§5.2合式公式104

§5.3永真式108

§5.4永真式的判定111

§6.1 自然推理系统115

第六章自然推理系统115

§6.2形式推理关系的简化证明121

第七章图论125

§7.1图的基本概念125

§7.2子图和图的运算130

§7.3路径、回路和连通性134

§7.4欧拉图和哈密顿图141

§7.6树、有向树和有序树142

§7.5图的矩阵表示144

§7.7二部图157

§7.8平面图161

§7.9网络流164

第八章原始递归函数170

§8.1原始递归函数的定义170

§8.2常用函数的原始递归性173

§8.3康托尔编码和哥德尔编码181

§8.4原始递归谓词189

§8.5部分递归函数的概念194

§8.6阿克曼函数197

第九章程序正确性验证206

§9.1流图程序206

§9.2霍尔的程序逻辑215

§9.3终止推断规则219

第十章代数结构223

§10.1代数运算223

§10.2代数结构226

§10.3同态与同构227

§10.4同余关系230

§10.5商代数和积代数232

第十一章半群、独异点和群236

§11.1半群和独异点236

§11.2群的基本性质239

附录初等数论中的某些结果242

§11.3子群和群的同态244

§11.4变换群与循环群246

§11.5不变子群、商群和群同态定理250

第十二章环和域256

§12.1具有两个二元运算的代数结构256

§12.2有限域263

附录域上多项式的最高公因式268

§12.3有限域的结构269

§12.4有限域的表示275

§13.1格及其性质278

第十三章格与布尔代数278

§13.2格是一种代数282

§13.3特殊格285

§13.4布尔代数288

§13.5有限布尔代数的唯一性294

§13.6自由布尔代数296

第十四章代数结构在计算机设计中的应用302

§14.1剩余算术在计算机设计中的应用302

§14.2动态存貯器的置换联结305

参考书目311

符号表311

索 引314