《解析几何》

第一章向量代数1

1.1 向量的概念1

一、数量和向量1

二、向量的表示法1

三、几种特殊的向量2

四、向量的平行与垂直2

五、向量的相等与相反3

六、共线向量与共面向量3

七、两向量的夹角4

八、左手系和右手系4

习题1.15

1.2 向量的加法6

一、向量的加法6

二、向量加法的运算规律8

四、向量的减法9

三、多边形法则9

五、径向量10

习题1.213

1.3 数量与向量的乘法13

一、数乘向量13

二、数乘向量的运算规律14

三、向量的单位向量17

习题1.320

1.4 向量的线性组合与向量的分解21

一、向量的线性组合和分解21

二、两向量共线21

三、三向量共面22

四、空间向量的分解24

习题1.427

1.5 向量在轴上的射影28

一、向量的数量积31

1.6 向量的数量积31

习题1.531

二、数量积的运算规律33

习题1.635

1.7 向量的向量积36

一、向量的向量积36

二、向量积的运算规律38

习题1.741

1.8 三向量的混合积42

习题1.846

小结47

复习一51

第二章空间直角坐标55

2.1 空间直角坐标系55

习题2.158

2.2 用坐标进行向量运算59

一、线性运算60

二、数量积62

三、向量积62

四、混合积64

习题2.265

2.3 空间解析几何的几个基本公式66

一、线段的定比分点的坐标66

二、两点间的距离67

三、三角形的面积67

四、四面体的体积68

习题2.372

2.4 曲面与空间曲线的方程72

一、曲面的方程72

二、空间曲线的方程78

习题2.480

小结81

复习二85

第三章平面与空间直线87

3.1 平面的方程87

一、平面的点位式方程87

二、平面的三点式与截距式方程88

三、平面的一般方程89

四、平面的法式方程93

习题3.197

3.2 点与平面的位置关系97

习题3.2100

3.3 两平面的位置关系101

一、两个平面的位置关系101

二、两个平面间的角102

习题3.3105

3.4 空间直线的方程105

一、由直线上一点与直线的方向所决定的直线方程105

二、直线的一般式方程107

习题3.4112

3.5 空间直线和平面的位置关系113

一、直线与平面的相关位置113

二、直线与平面的夹角115

习题3.5117

3.6 空间两直线的位置关系118

一、空间两直线的相关位置118

二、空间两直线的夹角122

三、两异面直线的公垂线方程122

四、两异面直线间的距离123

习题3.6125

3.7 空间点与直线的位置关系126

习题3.7128

3.8 平面束128

一、有轴平面束128

二、平行平面束130

习题3.8132

3.9 三平面的位置关系133

习题3.9139

小结140

复习三145

第四章特殊曲面149

4.1 球面149

习题4.1153

4.2 柱面153

习题4.2160

4.3 锥面161

习题4.3166

4.4 旋转曲面167

习题4.4174

小结175

复习四180

第五章二次曲面182

5.1 椭球面182

习题5.1187

5.2 双曲面188

一、单叶双曲面188

二、双叶双曲面192

习题5.2196

5.3 抛物面197

一、椭圆抛物面197

二、双曲抛物面200

习题5.3204

5.4 单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性205

习题5.4211

小结212

复习五216