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目 录1

第1章基本知识1

§1-1 三角函数1

§1-2指数函数和对数函数5

§1-3复数7

§1-4偏微分12

第2章矢量与矩阵19

§2-1矢量19

§ 2-2标量积与矢量积24

§2-3矩阵28

§2-4行列式32

§2-5用行列式解一次联立方程39

§2-6矩阵的本征值与矩阵的对角化43

§2-7坐标变换和矢量50

§2-8张量56

§2-9张量的物理举例60

第3章常微分方程65

§3-1常微分方程65

§3-2一阶微分方程67

§3-3完全型71

§3-4二阶微分方程77

§3-5二阶线性微分方程80

§3-6常系数二阶线性微分方程84

§3-7振动88

§3-8合成振动93

第4章矢量的微分和矢量微分算符100

§4-1矢量的微分100

§4-2二维（平面）极坐标105

§4-3运动坐标系108

§4-4矢量场和矢量算符113

§4-5公式及其应用124

§5-1重积分131

第5章重积分、线积分、面积分与积分定理131

§5-2线积分与面积分140

§5-3平面上的格林定理154

§5-4高斯定理160

§5-5斯托克斯定理167

第6章傅立叶级数与傅立叶积分177

§6-1傅立叶级数177

§6-2傅立叶正弦级数与傅立叶余弦级数185

§6-3傅立叶积分195

§ 6-4强迫振动203

§6-5狄拉克的函数205

第7章偏微分211

§7-1偏微分方程211

§7-2一维波动方程215

§7-3一维热传导方程224

§7-4无限区间上的波动229

§ 7-5无限长棒上的热传导232

§7-6二维波动方程237

§7-7拉普拉斯方程与泊松方程242

附录249

数学公式249

1．符号249

2．二项式定理249

3．三角函数249

5． 积分250

4． 微分250

6． 泰勒展开251

7． 直角坐标系x,y,z252

8． 二维（平面）极坐标ρ,φ253

9．圆柱坐标ρ、φ、z254

10． 极坐标γ、θ、φ255

11． 积分定理257

习题略解257

基本物理常数295