《空间与迭代-从微积分谈起》求取 ⇩

第一章 从微积分中的概念谈起1

1.1 集合与映射1

一、实直线R上有多少个点？1

二、用映射的观点来看微积分12

1.2 极限、连续与拓扑23

一、数列？-1当n→∞时，一定收敛于0吗？23

二、拓扑空间25

三、拓扑空间中的收敛概念27

四、连续性的拓扑定义30

五、一笔画拓扑学37

六、拓扑空间中的领域40

1.3 长度、测度与积分44

一、什么是集合的长度45

二、测度空间(Χ，S，μ)的构造法52

三、可测函数66

四、勒贝格(Lebesgue)积分72

第二章 度量空间91

2.1 空间91

一、什么是“空间”91

二、度量空间、赋范空间和内积空间94

三、度量空间中点列的收敛113

四、距离、范数和内积的连续性119

2.2 闭性、完备性及紧性121

一、度量空间中的拓扑121

二、闭集127

三、柯西收敛准则与集合的完备性130

四、聚点原理与集合的列紧性、紧性138

2.3 线性算子与线性泛函150

一、线性系统和有界线性算子151

二、有界线性泛函与共轭空间165

三、弱收敛与共鸣定理183

2.4 闭算子、伴随算子与无界算子197

一、闭算子与闭图象定理197

二、逆算子与有界逆算子定理203

三、伴随算子与闭值域定理204

四、对称算子和自伴算子219

2.5 矩阵特征值和算子的谱227

一、复空间上线性算子谱的定义及分类229

二、有界线性算子谱集和正则集的基本性质236

三、紧算子的谱特性265

四、自伴随算子的谱特性282

第三章 迭代与逼近288

3.1 压缩映射与方程求解288

一、迭代法与映射不动点简述288

二、压缩映射和压缩映射原理291

三、压缩映射原理的某些扩充和修正300

四、压缩映射原理在解微分方程中的应用310

五、计算实例319

3.2 Fourier级数与Fourier变换326

一、经典分析中的Fourier级数的收敛问题327

二、无穷维空间中的正交系与向量的Fouier展开348

三、Fourier变换369

名词索引376

参考文献381