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目 录1

第一章运筹学简介1

§1什么是运筹学1

§2运筹学简史4

§3运筹学的特点和主要内容6

一、运筹学的特点6

二、运筹学的主要内容7

第一篇 线性规划8

第二章线性规划的基本概念8

§1什么是线性规划8

一、例8

二、线性规划的数学模型11

§2二维线性规划问题的图解法17

一、二维线性规划问题的一般解法及其几何解释17

二、图解法23

§3例题分析27

问题及习题39

第三章单纯形法44

§1 基本概念44

一、线性规划问题的标准形式44

二、线性规划的数学模型和它的标准形式的等价性48

三、基本可行解49

四、凸集56

§2基本定理58

一、定理158

二、定理259

三、定理360

四、定理462

五、定理563

六、本节小结64

§3单纯形法64

一、在原数学模型中函数约束条件均为“≤”型的线性规划问题65

二、原约束条件非均为“≤”型的线性规划问题84

§4例题分析97

问题及习题106

第四章对偶问题111

§1基本概念111

一、实例111

二、对偶问题的定义113

§2对偶定理116

一、弱对偶性定理116

二、强对偶性定理（简称对偶定理）118

三、检验数定理121

§3对偶单纯形法126

一、基本思路126

二、对偶单纯形法的解题步骤127

§4对偶问题的经济解释129

一、原问题的经济意义129

二、对偶问题的经济意义131

四、影子价格132

三、松弛变量132

§5例题分析136

§6实例分析145

问题及习题150

第五章灵敏度分析154

§1 引言154

§2灵敏度分析156

一、目标函数中ci变化的分析156

二、常数项bi变化的分析161

三、增加新变量的分析164

四、增加新约束条件的分析167

问题及习题170

第六章运输问题173

§1 运输问题的基本理论173

一、问题的提法和数学模型173

二、基本性质175

一、求初始基本可行解177

§2表上作业法177

二、最优方案判别法180

三、方案的调整183

§3例题分析185

问题及习题191

第二篇整数规划193

第七章整数规划193

§1基本概念193

§2分枝定界法196

一、基本思路196

二、解题步骤202

三、两个具体问题204

§3割平面法207

一、基本思路207

二、割平面的求法214

§4 0-1型整数规划214

§5实例分析218

问题及习题223

第三篇 非线性规划226

第八章基本概念和—维搜索226

§1基本概念226

一、例题分析226

二、非线性规划的数学模型228

三、本篇概貌231

一、极值问题232

§2预备知识232

二、凸函数236

§3凸规划240

一、定义240

二、定理241

§4一维搜索法244

一、问题的提出244

二、一种搜索区间的求法246

三、裴波那契（Fibonacci）法247

四、黄金分割法255

五、牛顿法260

问题及习题262

第九章多维无约束最值问题的近似解法265

§1最速下降法266

一、最速下降法的基本思路266

二、最速下降法的数学描述266

三、最速下降法的迭代步骤268

四、收敛性272

五、最速下降法的优缺点和适用场合272

§2牛顿法272

一、原理272

二、牛顿法的计算步骤273

三、收敛性和广义牛顿法275

四、广义牛顿法的优缺点及适用场合276

§3共轭梯度法276

一、共轭方向及其性质277

二、共轭梯度法280

三、共轭梯度法的优缺点及适用场合287

§4变尺度法288

一、DFP法的基本思想288

二、DFP法迭代步骤290

三、收敛性293

四、优缺点及适用场合294

§5坐标轮换法294

一、基本思路294

二、迭代步骤296

三、优缺点和适用场合298

§6方向加速法298

一、基本思想299

二、方向加速法的计算步骤299

§7例题分析303

问题及习题305

第十章多维有约束最值问题简介308

一、预备知识309

§1 库恩—塔克（Kuhn—Tuker）条件309

二、库恩—塔克条件312

三、说明313

§2序列无约束最小化方法314

一、SUMT外点法314

二、SUMT内点法320

§3实例分析324

问题及习题325

第四篇 动态规划327

第十一章动态规划327

§1动态规划的概念和基本方程327

一、基本概念331

二、动态规划的基本方程333

§2函数迭代法和策略迭代法336

一、函数迭代法337

二、策略迭代法341

三、两种迭代法的比较344

§3动态规划应用举例345

一、资源分配问题345

二、商业计划问题350

三、最优排序问题354

§4实例分析359

§1图的概念365

第十二章图论基础365

一、什么是图365

第五篇 图 论365

二、图的连通性372

三、子图374

§2树375

一、树的概念375

二、树的性质及有关定理376

三、图的部分树378

§3最小部分树问题380

一、问题的提法380

二、最小树定理381

三、求最小树的算法381

§4图的矩阵表示法382

一、邻接矩阵382

二、关联矩阵384

三、点弧矩阵386

§5例题分析387

问题及习题390

第十三章网络分析393

§1最短路问题394

一、问题的提法394

二、求最短路的方法395

三、应用举例401

§2最大流问题406

一、有关流的概念406

二、最大流问题的提法408

三、割切408

四、求最大流的标号法412

§3最小费用最大流问题417

一、问题的提法418

二、基本概念和基本定理419

三、求最小费用最大流的算法422

问题及习题427

§1对策论的基本概念430

第十四章对策论430

一、对策现象430

第六篇对策论430

二、对策现象的三个基本要素431

§2矩阵对策的基本理论434

一、矩阵对策的定义434

三、对策的分类434

二、矩阵对策的数学模型435

三、矩阵对策的最优纯策略437

四、混合策略与混合扩充445

五、矩阵对策解的性质456

§3矩阵对策的解法457

一、2×2矩阵对策的解法457

二、支配原则460

问题及习题461

三、图解法465

四、线性规划法470

§4例题分析475

§5实例分析483

问题及习题486

第七篇排队论490

第十五章排队论基础490

§1基本概念490

一、排队过程的一般表示490

二、排队系统的特征491

三、排队系统模型分类的记号498

四、排队模型的几个数量指标499

§2 M/M/1排队系统500

一、标准的M/M/1/∞模型501

二、M/M/1/N系统512

三、顾客源为有限（m）的情形516

§3 M/M/S排队系统519

一、标准的M/M/S/∞模型519

二、M/M/S/N排队系统522

三、顾客源为有限（m）的情形526

§4排队系统的最优化530

一、M/M/1/∞排队系统中最优服务率μ530

二、M/M/S/∞排队系统中最优服务台数S537

§5实例分析540

问题及习题547

第十六章决策论551

§1决策的类型与价值函数551

一、确定型决策问题551

二、风险型决策问题552

三、非确定型决策问题553

四、竞争型决策问题553

五、模糊型决策问题553

六、价值函数554

§2风险型决策方法555

一、期望值准则555

二、决策树方法558

三、贝叶斯决策562

四、马尔柯夫分析法566

§3非确定性决策方法575

一、等概率法576

二、最大最小益损值法577

三、乐观系数准则577

四、后悔值准则578

五、效用值准则580

一、模糊集合及其运算584

§4模糊决策简介584

二、模糊目标与模糊约束585

三、单目标模糊决策586

四、多目标模糊决策587

§5例题分析590

问题及习题597

第十七章计算程序及其使用说明600

一、解线性规划的单纯形法程序600

二、一维搜索的黄金分割法程序614

三、共轭梯度法程序616

四、SUMT外点法程序622

五、最短路问题的动态规划程序630

六、资源分配问题的动态规划程序639

七、有限队长无限源多服务台系统程序645

附录650

符号表650

参考书目录652

各章问题及习题的答案或提示653