《现代数学 集合与映射、近世代数、拓扑、测度 第1卷》求取 ⇩

第一部分数学的基础内容1

1集合1

1.1 集合的运算5

1.2集合的关系14

1.2a．等价关系17

1.2b． 次序关系23

2映射31

2.1 复合函数和反函数38

2.2等价关系和映射46

2.3有序集和映射51

2.4基数53

2.5序列和族59

第二部分数学的基本结构65

Ⅱ A代数结构65

3代数合成律与代数系统65

3.1 代数系统的同态72

4特殊的代数系统综述79

4.1群81

4.1a变换群；G－空间；轨道92

4.1b共轭类；陪集102

4.1c正规子群；商群；同构定理107

4.2环与域121

4.2a理想；商环；同构定理137

4.3线性空间143

4.3a线性无关，基底及维数154

4.3b同态（线性变换）；商空间164

4.4线代数180

4.4a代数的同态；商代数192

4.5非结合代数203

4.5a李代数204

4.5b其它一些非结合代数222

ⅡB拓扑结构225

5拓扑空间225

5.1 例子；度量空间226

5.2 拓扑空间的一般结构240

5.3邻域；特殊点；闭集246

5.3a内集，闭包，边界252

5.4收敛性255

5.5连续性263

5.6同胚映射和等度映射268

5.6a商拓扑；同胚映射定理279

6特殊性质的拓扑空间287

6.1连通空间287

6.1a通道连通性；同伦295

6.2可分空间304

6.3紧空间309

6.3a空间的紧化324

6.4完备度量空间328

6.4a完备化336

6.4b压缩映射343

ⅡC测度结构357

7测度空间357

7.1 可测空间358

7.2测度和测度空间372

7.2a测度的一般性质379

7.2b勒贝格测度383

7.2c勒贝格－斯梯尔斯测度391

7.2d广义测度和复测度397

8积分理论402

8.1可测函数403

8.2积分定义415

8.3积分的一般性质434

8.4勒贝格和勒贝格－斯梯尔斯积分的注释450

8.5拉东－尼古丁定理459

附录Ⅰ一些不等式468

附录Ⅲ参考文献目录469

附录Ⅳ常用符号481