《现代数学 第1集》求取 ⇩

第一讲 集与函数1

一、集的概念与运算1

1·1　集的概念1

1·2　集中常用的符号2

1·3　集的运算3

1·4　序对集7

习题一9

二、关系与函数9

2·1　关系9

2.2　函数11

2·3　反关系与反函数15

2·4　连续曲线、光滑曲线与约当曲线20

2·5　复合函数与子序列21

习题二24

三、可列集与不可列集26

3·1　集的对等26

3·2　可列集28

3·3　不可列集32

习题三35

一、用行列式解线性方程组36

1·1　二元线性方程组36

第二讲　线性方程组与矩阵36

1·2　三元齐次线性方程组38

1·3　三元线性方程组42

1·4　行列式的性质49

习题一55

二、线性型与矩阵56

2·1　线性型与矩阵56

2·2　线性型的相加与矩阵的加法59

2·3　线性型乘以数与矩阵乘以数60

2·4　线性型的代换与矩阵乘法62

2.5　单位矩阵与转置矩阵65

2·6　逆线性型与逆矩阵67

2·7　用逆矩阵解线性方程组73

习题二74

三、用矩阵研究线性方程组的解与解法77

3·1　矩阵的秩与矩阵的初等变换77

3·2　齐次线性方程组的解82

3·3　线性相关与线性无关85

3·4　线性方程组的解91

3·5　线性方程组的解法100

习题三106

一、平面向量109

1·1　有向线段109

第三讲 向量与几何变换109

1·2　向量和它的坐标111

1·3　向量的加法115

1·4　向量乘以数与线性相关116

1·5　向量的数量积与正交向量121

1·6　平面向量的推广123

1·7　用向量解证几何问题举例125

习题一128

二、中心正交变换129

2·1　映射与变换129

2·2　恒等变换与旋转变换131

2·3　反射变换133

2·4　变换的乘积136

2·5　正交矩阵与中心正交变换138

习题二140

三、中心仿射变换141

3·1　位似变换141

3·2　压伸变换142

3·3　中心对称变换143

3·4　中心对称变换的特征向量144

3·5　错切变换（切变）148

3·6　中心仿射变换149

习题三153

四、仿射变换154

4·1　平移变换154

4·2　仿射变换155

4·3　仿射坐标157

4·4　坐标的正交变换159

4·5　二次曲线的仿射分类161

习题四165

五、射影变换167

5·1　齐次坐标与影射平面167

5·2　过两点的直线与两直线的交点169

5·3　点列与二重比171

5·4　射影变换174

5·5　射影坐标180

习题五184

六、变换群与几何学186

6·1　群与变换群186

6·2　射影变换群187

6·3　仿射变换群189

6·4　正交变换群189

6·5　几何学的分类190

习题六193

〔附〕习题解答195