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第一章数学语言和证明1

1.1 引言1

1.2 数学语句2

1.4 联结词：与、或6

1.6 条件和双条件语句10

1.8 带量词的语句17

1.9 等式代换原则（SPE）20

1.11 推理23

1.13 直接数学证明30

1.14 间接数学证明33

1.16 小结36

第二章群39

2.1 群的定义39

2.3 非可换群48

2.5 再论置换59

2.6 函数记号61

2.7 进一步记号62

2.9 关于群的某些定理67

2.11 同构73

2.13 小结77

第三章公理化仿射几何引论80

3.1 序注80

3.2 公理80

3.4 公理的某些逻辑结果85

3.6 公理的非几何模型90

3.8 公理的另一模型——有限和无限94

3.10 平行线的等价类102

3.12 平行射影105

3.14 向量——直观的引论111

3.16 小结120

4.1 什么是域123

第四章域123

4.3 某些域的定理126

4.4 0的麻烦127

4.6 在域中的减法和除法130

4.8 域中的商133

4.10 域中的序135

4.12 有多少有序域？139

4.13 在（Q，＋，．，＜）中的方程和不等式140

4.15 解二次方程145

4.17 小结148

第五章实数系151

5.1 方程x2=2151

5.3 测量过程154

5.5 线段的长度158

5.7 三个情形的说明160

5.9 实数系统163

5.11 实数系的某些性质167

5.13 无理数的算术172

5.15 小结175

第六章坐标几何178

6.1 引言178

6.2 公理4：直线坐标系的唯一性178

6.4 公理5：关于一条直线上的两个坐标系182

6.6 线段，射线中点188

6.8 公理6：平行射影和直线射影193

6.10 平面坐标系196

6.12 直线的方程199

6.14 直线的交点204

6.16 三角形和四边形208

6.18 毕达哥拉斯性质211

6.20 平面直角坐标系214

6.22 小结218