《代数学 1》求取 ⇩

目录1

引言1

第一章数与集合4

§1集合4

§75．完备扩张 315

§2．映射、势6

§3．自然数序列7

§4．有限与可数集合12

§5．分类15

§6．有序集合16

§7．选择公理与良序定理18

§8．超限归纳法21

第二章羣24

§9．羣的概念24

§10．子羣34

§11．羣子集的运算，陪集39

§12．同构与自同构42

§13．同态．正规子羣．商羣46

第三章环与域52

§14．环52

§15．同态与同构60

§16．商的构成61

§17．向量空间与代数65

§18．多项式环70

§19．理想．同余类环74

§20．整除性．素理想80

§21．欧几里得环与主理想环82

§22．因子分解87

§23．微分法92

第四章有理整函数92

§24．零点93

§25．内插公式96

§26．因子分解101

§27．不可约性判定标准105

§2 8．因子分解在有限步下的完成110

§29．对称函数111

§30．两个多项式的结式116

§31．结式作为根的对称函数119

§32．有理函数的部分分式分解122

第五章域论126

§33．子体．素体126

§34．添加129

§35．单纯域扩张130

§3 6．体上的线性相关性137

§37．体上的线性方程组143

§38．域的代数扩张146

§39．单位根153

§40．Galois域（有限域）158

§41．可分与不可分扩张163

§42．完全域及不完全域169

§43．代数扩张的单纯性．本原元素定理171

§44．范数与迹173

§4 5．带算子的羣181

第六章羣论续181

§46．算子同构和算子同态184

§47．两个同构定理185

§48．正规羣列与合成羣列187

§49．直积192

§50．交错羣的单纯性196

§51．可迁性与本原性198

§52．Galois羣202

第七章Galois理论202

§53．Galois理论的基本定理205

§54．共轭的羣、域与域的元素209

§55．分圆域210

§56．循环域与纯粹方程219

§57．用根式解方程222

§58．n次一般方程227

§59．二次、三次与四次方程229

§60．圆规与直尺作图236

§61．Galois羣的计算．具有对称羣的方程242

第八章无限域扩张246

§62．代数封闭域246

§63．单纯超越扩域254

§64．代数相关性与无关性258

§65．超越次数262

§66．代数函数的微分法264

第九章实域272

§67．有序域272

§68．实数的定义276

§69．实函数的零点285

§70．复数域291

§71．实域的代数理论294

§72．关于形式实域的存在定理300

§73．平方和305

第十章赋值域307

§74．赋值307

§76．有理数域的赋值321

§77．代数扩域的赋值：完备情形324

§78．代数扩域的赋值：一般情形334

§79．代数数域的赋值336

§80．有理函数域△（x）的赋值341

§81．代数函数域的赋值346

§82．抽象Riemann面351

汉德内容索引355

德汉内容索引364