《当代数学园地1 Kac-Moody代数导引》

第一章 Lie代数g(A)1

1.1 n×n复矩阵A的实现1

1.2 Lie代数g(A)的构造1

1.3 Lie代数g(A)的构造(续)8

1.4 Lie代数g(A)的刻划10

1.5 g(A)的导代数g′(A)13

1.6 g(A)和g′(A)的中心16

1.7 g(A)的最小生成元个数17

1.8 结合于主子矩阵的子代数19

1.9 分解性21

1.10 几个单性命题22

参考文献25

第二章 广义Cartan矩阵的分类26

2.1 线性不等式理论中的一个基本事实26

2.2 Vinberg的分类定理28

2.3 有限型的仿射型矩阵的性质31

2.4 有限型和仿射型广义Cartan矩阵的性质33

2.5 有限型和仿射型广义Cartan矩阵的分类36

2.6 双曲型广义Cartan矩阵的分类41

参考文献53

第三章 不变双线性型54

3.1 不变双线性型的存在性54

3.2 不变双线性型的唯一性60

3.3 A是可对称化的广义Cartan矩阵的情形61

3.4 A是仿射型广义Cartan矩阵的情形62

第四章 Weyl群65

4.1 Chevalley生成元满足的关系65

4.2 Weyl群67

4.3 Tits锥73

4.4 A是可对称化的广义Cautan矩阵的情形81

4.5 权链83

4.6 有限型Kac-Moody代数的刻划86

参考文献87

第五章 实根和虚根88

5.1 定义和基本性质88

5.2 Kac对虚根集的刻划91

5.3 虚根的存在性93

5.4 短实根、长实根和虚根集的刻划94

5.5 仿射Lie代数的根系97

5.6 Tits锥和虚锥105

5.7 根基108

参考文献112

第六章 仿射Lie代数的Weyl群113

6.1 仿射Lie代数的Weyl群113

6.2 扩张的仿射Weyl群121

参考文献126

第七章 仿射Lie代数的实现127

7.1 非扭仿射Lie代数的实现127

7.2 扭仿射Lie代数的实现135

第八章 Kac-Moody代数的表示理论简介151

8.1 g(A)模，范畴？和特征标151

8.2 广义Casimit算子158

8.3 可积最高权模和特征标公式165

附加参考文献170