《代数学》

引论：预备知识1

1.逻辑1

2.集合与类2

3.函数5

4.关系与分拆8

5.积11

6.整数14

7.选择公理，序和Zorn引理19

8.势23

1.半群，幺半群和群36

第Ⅰ章 群36

2.同态和子群46

3.循环群52

4.陪集与计数56

5.正规性，商群和同态61

6.对称群，交错群和正多边形群69

7.范畴：积，余积和自由对象78

8.直积与直和88

9.自由群，自由积，生成元与关系96

第Ⅱ章 群的结构105

1.自由基Abel群105

2.有限生成Abel群114

3.Krull-Schmidt定理125

4.群在集合上的作用133

5.Sylow定理140

6.有限群的分类146

7.幂零群与可解群151

8.正规列与亚正规列162

第Ⅲ章 环172

1.环与同态172

2.理想182

3.交换环中的因子分解202

4.分式环和局部化212

5.多项式环与形式幂级数环223

6.多项式环中的因子分解236

第Ⅳ章 模254

1.模，同态和正合序列254

2.自由模和向量空间270

3.投射模和内射模286

4.Hom和对偶性298

5.张量积311

6.主理想整环上的模327

7.代数341

1.域的扩张347

第Ⅴ章 域和伽罗华理论347

附录：圆规直尺作图358

2.基本定理366

附录：对称有理函数380

3.分裂域，代数闭包和正规性388

附录：代数基本定理402

4.多项式的伽罗华群407

5.有限域421

6.可分性426

7.循环扩张438

8.分圆扩张450

9.根式扩张458

附录：n次一般方程466

第Ⅵ章 域的结构471

1.超越基471

2.线性无缘与可分性481

第Ⅶ章 线性代数498

1.矩阵和映射498

2.秩和等价509

附录：由生成元素合和关系集合所定义的Abel群521

3.行列式528

4.一个线性变换的分解和相似性538

5.特征多项式，特征向量和特征值555

第Ⅷ章 交换环和交换模563

1.链条件563

2.素理想和准素理想571

3.准素分解580

4.Noether和Noether模586

5.环的扩张597

6.Dedekind整环606

7.Hilbert零点定理620

1.单环和本原环630

第Ⅸ章 环的结构630

2.Jacobson根645

3.半单环660

4.素根，素环和半素环675

5.代数684

6.除法代数692

第Ⅹ章 范畴理论705

1.函子和自然变换705

2.伴随函子722

3.态射727

文献目录734