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第一章 集合1

§1集合的基本概念1

§2集合的并、交、补5

§3 关系8

§4等价关系12

§5 映射,一一映射15

§6 集簇的并与交20

§7 等势集,可数集,不可数集23

§8 选择公理28

第二章 拓扑空间与连续映射30

§1度量空间的基本概念30

§2 拓扑空间39

§3 导集,闭集,闭包46

§4 内部,边界54

§5 拓扑的基和子基58

§6 连续映射和同胚64

§7 拓扑空间中的序列70

§8 子空间74

§9 (有限)积空间80

第三章 连通性88

§1连通空间88

§2 连通性的某些简单应用95

§3 连通分支与局部连通空间99

§4 弧连通空间103

§1 第一与第二可数性公理109

第四章 有关可数性的公理109

§2 可分的空间115

§3Lindelof空间119

第五章分离性公理125

§1 To,T1,Hausdorff空间125

§2 正则,正规,T3,T4空间129

§3 完全正则空间,Tychonoff空间137

§4 满足分离性公理的空间的子空间及(有限)积空间140

§5 可度量化的空间143

第六章紧致性148

§1 紧致空间148

§2 紧致性与分离性公理155

§3 欧氏空间中的紧致子集158

§4 几种紧致性的关系161

§5 度量空间中的紧致性166

§6 局部紧致空间,仿紧致空间169

第七章积空间176

§1 集簇的笛卡儿积和积空间176

§2 可积的拓扑性质181

§3 Tychonoff定理186

§4 拓扑空间到方体中的嵌入192

第八章映射空间,商空间197

§1 映射空间197

§2 商空间204

附录 完备的度量空间208

索引217

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