《表2 ARMA-GJR GARCH (1, 1) 模型的参数估计》

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《金砖国家股指期货市场的相关结构及谱风险度量——基于Vine-Copula模型的实证研究》

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注:*、**和***分别表示在10%、5%和1%的显著性水平上显著。参数后小括号里的值为对应的标准误差，LL为极大似然估计值，Q和Q2为标准化残差及其平方的Ljung-BOX检验的p值，ks.p为Kolmogorov Smirnov检验的p值，p值大于0.05，表明偏t分布对标准化残差的拟合效果较好

使用ARMA-GJR GARCH（1，1）模型对五国股指期货收益率建模，首先从AIC和ARMA方程中参数的显著性两个方面考虑ARMA的阶数，模型的参数估计结果如表2所示。可以看出，大多数参数都是显著的，所有的β系数都在1%的显著性水平下显著，表明五国期货收益率的波动均具有持续性特征。另外，从γ参数来看，巴西、中国和俄罗斯期市没有显著的杠杆效应，而印度和南非的期市具有非常显著的杠杆效应。标准化残差的Ljung-BOX检验表明经GJR-GARCH模型过滤后的标准化残差近似为独立同分布序列。