《表3 大学导数概念的翻转课堂教学设计》

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《基于翻转课堂的大学与中学微积分的分化与整合》

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对于导数这部分知识，现有的教材有如下内容：高中数学选修2-2包含变化率与导数、导数的计算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例等4块内容[22]，华东师范大学编写的数学分析上册包含导数的概念、求导法则、参变量函数的导数、高阶导数、微分、中值定理及其应用等6块内容。导数内容在定义、计算、应用等三个方面有所重叠，也存在遗漏（反三角函数及其导数）。我们对内容设计如下分化与整合：一是根据数学思想源于实际，中学内容应增添导数产生的背景及应用，大学内容应增添导数的发展历程及影响；二是根据学生不同阶段认知的特点，中学删去导数为差商的极限这种概念，补充导数的物理定义与几何定义，删去导数的近似计算，补充光滑曲线与不可导点概念，大学补充导数的近似计算，删除导数的物理与几何意义；三是根据应用的需要，由于高考内容涉及函数的单调性与最值等内容，而这部分内容常常根据二阶导数可以得到简便求解，因此中学应补充二阶导数的定义与应用，大学删去二阶导数及导数在单调性与最值中的实际应用，保留理论的分析。这样的分化与整合，不仅满足中学生的逻辑思维能力、基本运算能力的培养需要及大学生抽象思维能力、综合分析能力的培养需要，同时使得中学大学内容有效衔接，合二为一，方便教学，便于研究。目前关于导数概念的教学有许多研究成果，为确保学生在教与学中的主体地位，促进师生互动和学生间的沟通交流，提升学生的综合素质与实践能力，分化高师数学分析与中学微积分对导数教学与学习的不同目标，实现课程内容的有效衔接，根据概念教学的“4R规则”（图形、文字、数值、代数）与APOS(activity，process，object，schema）理论，结合构建的模式，可进行表2和表3的翻转设计。