《确定性问题数学和摄动理论及其应用 下》求取 ⇩

序1

第Ⅰ部份确定性问题数学和渐近分析5

第一章什么是应用数学5

第1.1节 关于应用数学的性质5

第1.2节 银河系构造导论15

第1.3节 动压球轴承气体润滑理论基础33

第1.4节 粘液状阿米巴的聚集运动58

第1.5节 第二心音的数学模型69

第二章确定性系统和常微分方程94

第2.1节 行星轨道94

第2.2节 常微分方程和常微分方程组——是一确定性问题102

第三章随机过程和偏微分方程116

第3.1节 概率的某些基本概念117

第3.2节 一维随机行走；兰维斯方程145

第3.3节 渐近级数，拉普拉斯方法，伽马函数，斯特林公式153

第3.4节 差分方程及其极限形式169

第3.5节 概率和偏微分方程之间关系的进一步探讨184

第Ⅱ部份摄动理论及其应用201

第四章方程的简化，量纲分析和尺度理论201

第4.1节 方程的基本简化程序202

第4.2节 量纲分析217

第4.3节 尺度化理论226

第五章正则摄动理论246

第5.1节 摄动理论概述247

第5.2节 正则摄动理论基础250

第5.3节 正则摄动理论应用于单摆255

第5.4节 正则摄动理论的三种常用方法269

第六章蓬卡粒——拉特希尔——（P,L,K方法）郭永怀280

第6.1节 蓬卡粒方法281

第6.2节 拉特希尔方法286

第6.3节 郭永怀方法293

第七章改进型摄动方法294

第7.1节 相速度摄动方法294

第7.2节 改进型摄动方法306

第八章带轴向流的二相对旋带锥形杯之间流体流动的边界摄动方法311

第8.1节 数学方程311

第8.2节 零级和一级摄动方程313

第8.3节 零级和一级摄动方程的边界条件315

第8.4节 零级（未受）摄动方程组的解316

第8.5节 一级摄动方程组的解319

第九章奇异摄动理论——渐近展开匹配技术332

第9.1节 奇异摄动理论的基本思想333

第9.2节 方程的精确解334

第9.3节 用伸展变量的方法求边界层内部的解——内解339

第9.4节 渐近展开匹配技术341

第9.5节 匹配原则342

第9.6节一致有效渐近解348

第十章J,W,K,B方法350

第10.1节 斯特姆——刘维系统351

第10.2节 J,W,K,B方法364

第10.3节 渐近一致有效解371

第十一章多重尺度方法373

第11.1节 多重尺度方法的基本思想374

第11.2节 多重尺度方法的应用步骤375

第11.3节 多重尺度另一形式——两变量方法383

第11.4节 小结388

第十二章正则摄动方法在动压球轴承油（气）膜运动中的应用388

第12.1节 螺旋槽动压球轴承润滑油膜压力方程的解析解389

第12.2节 螺旋槽动压球轴承润滑气膜压力方程的正则摄动解415

第十三章正则摄动方法在生理流动中的应用453

第13.1节 等梯度生理流动的一些生理现象和假设453

第13.2节 等梯度生理流动的数学模型455

第13.3节 按尺度理论把等梯度生理流动的方程化为无量纲方程460

第13.4节 求解方程463

第13.5节 讨论471

第十四章奇异摄动理论在生化运动中的应用473

第14.1节 酶—基质化学反应的初始值问题的数学公式473

第14.2节 用渐近展开匹配方法求生化反应的无量纲方法组481

第14.3节 讨论和对解的解释492

第Ⅲ部份稳定性理论初步及其应用498

第十五章稳定性理论与摄动理论的关系498

第15.1节 稳定性理论与摄动理论之间的关系498

第15.2节 相平面法503

第十六章分层流体的稳定性519

第16.1节 分层流体运动的控制方程及其平衡状态的精确解519

第16.2节 线性化摄动方程522

第16.3节 稳定性问题归结为本征值问题525

第16.4节 本征值问题的—般讨论529

第16.5节 特殊分层流体的本征值的详细讨论531

第16.6节 一般初始值问题——正交模型的叠加538

第16.7节 非线性的影响540

第16.8节 粘性对稳定性的影响540

第十七章带轴向流的二相对旋转锥形杯之间流体流动稳定性的窄间隙理论544

第17.1节 引言544

第17.2节 带轴向流的二相对旋转柱形杯之间流体流动稳定性544

第17.3节 带轴向流的二相对旋转锥形杯之间流体流动稳定性553