《自然科学中确定性问题的应用数学》求取 ⇩

第Ⅰ部分数学与自然科学相互作用总览2

第一章 什么是应用数学?2

1.1 应用数学的本质3

1.2 星系结构分析导引10

1.3 粘菌阿米巴的聚集23

附录1.1 关于应用数学的某些见解35

第二章 确定性系统和常微分方程41

2.1 行星轨道41

2.2 扰动理论初步，包括关于周期轨道的庞加莱方法51

2.3 常微分方程组64

第三章 随机过程与偏微分方程80

3.1 一维随机走动模型；朗之万方程82

3.2 渐近级数、拉普拉斯方法、伽玛函数及 Stirling 公式91

3.3 差分方程及其极限102

3.4 有关概率和偏微分方程之间关系的进一步考虑113

附录3.1 符号O和o128

第四章 迭加法、热流动和傅里叶分析130

4.1 热传导132

4.2 傅里叶定理148

4.3 傅里叶级数的性质156

5.1 热传导的其他方面172

第五章 傅里叶分析的进一步讨论172

5.2 Sturm-Liouville 系统182

5.3 傅里叶变换的简短导引191

5.4 广义调和分析196

第Ⅱ部分用常微分方程说明的一些基本过程210

第六章 简化，量纲分析和尺度化210

6.1 基本简化步骤211

6.2 量纲分析222

6.3 尺度化238

7.1 应用于单摆问题的级数方法257

第七章 正则扰动理论257

7.2 用扰动理论求解抛射问题267

第八章 一个生理流动问题的求解及其所示明的技巧280

8.1 一个靠渗透驱赶的固定梯度流动模型的物理表述和量纲分析280

8.2 一个数学模型及其量纲分析291

8.3 求得最终尺度化了的无量纲形式的数学模型300

8.4 解答和解释307

第九章 奇异扰动理论引论317

9.1 高次方程的根319

9.2 常微分方程的边值问题326

10.1 关于一种酶——一个底物的化学反应初值问题的表述345

第十章 奇异扰动理论在生化动力学问题中的一个应用345

10.2 用奇异扰动方法求得的近似解351

第十一章 应用于单摆问题的三种技巧367

11.1 单摆正常平衡和倒置平衡的稳定性367

11.2 多重尺度展开371

11.3 相平面382

第Ⅲ部分连续介质场理论引论396

第十二章 杆的纵向运动396

12.1 基本方程的推导397

12.2 一维弹性波的传播426

12.3 间断解439

12.4 功、能量和振动452

第十三章 连续介质464

13.1 连续介质模型466

13.2 可变形介质的运动学472

13.3 物质导数480

13.4 雅可比及其物质导数485

附录13.1 关于偏导数的链锁法则489

附录13.2 积分中值定理492

附录13.3 相似区域493

14.1 质量守恒497

第十四章 连续介质力学的场方程497

14.2 线动量平衡512

14.3 角动量平衡525

14.4 能量和熵532

14.5 本构方程、协变性和连续介质模型549

附录14.1 空间均匀物质的热力学556

附录14.2 一些历史记注567

第十五章 无粘性流体的流动570

15.1 静止流体和无粘性流体中的应力571

15.2 分层流体的稳定性581

15.3 气体中的压缩波609

15.4 绕圆柱的均匀流动622

附录15.1 三维情况下达朗伯佯谬的一种证明633

附录15.2 极坐标和柱坐标636

第十六章 位势理论639

16.1 拉普拉斯方程和泊松方程639

16.2 格林函数648

16.3 小孔对声波的衍射655

参考书目664

提示和答案(只限于有？的练习)673