《四元数在刚体定位问题中的应用》

译序3

前言6

第一章四元数及其性质9

1.1 四元数代数9

1.2 四元数在球面上的表示17

1.3 旋转变换23

1.4 球面几何28

第二章刚体的有限转动理论36

2.1 正交变换37

2.2 正交变换的四元数乘法的表示式45

2.3 基的变换48

2.4 不变矢量的分量变换。超复数映像50

2.5 旋转运算的不变性。罗得里格-哈密顿参数52

2.6 转动的相加56

2.7 罗得里格-哈密顿参数同其它运动学参数的关系63

第三章运动学方程77

3.1 无限小变换。角速度矢量77

3.2 运动学方程的推导81

3.3 其它参数的运动学方程87

3.4 运动学方程的研究100

3.5 特殊形式的运动学方程的解108

3.6 运动学方程的形式解117

4.1 数值法的建立121

第四章运动学方程的近似积分和数值积分121

4.2 非规范化四元数的运动学方程。范数修正126

4.3 范数修正的数值法128

4.4 定步长情况下数值法的误差132

4.5 变步长的数值积分法142

4.6 量化误差150

4.7 泊松方程中模和角的稳定152

第五章四元数在刚体运动控制问题中的应用157

5.1 控制信号与运动学参数的关系158

5.2 惯性坐标系中定位的运动学问题161

5.3 旋转坐标系中定位的运动学问题168

5.4 定位的动力学问题185

5.5 例187

第六章刚体的最佳空间转弯196

6.1 运动学最佳转弯问题的提出196

6.2 运动学最佳转弯问题的解200

6.3 角速度矢量的模有界时的最佳控制204

6.4 角速度矢量的分量有界时的最佳控制208

6.5 动力学最佳转弯问题的提出236

6.6 控制力矩的模有界时，对于球对称刚体动力学最佳转弯问题的解的特殊情况241

6.7 补充说明251

主要符号256

参考资料259