《数学在经济中的应用》

目 录1

第1章 名词和概念1

1.1常量、变量、参数和系数1

1.2函数1

1.3一般函数和特殊函数2

1.4图象、斜率和截距3

1.5反函数5

1.6解法6

题解函数关系（1—10）8

图象（11—18）13

代数解法（19—25）18

第2章 图象和方程在经济学的应用23

2.1图象和方程的适应范围23

2.2供求分析24

2.3收入确定模型24

2.4商品市场均衡—货币市场均衡的分析25

题解图象（1—7）26

收入确定模型的图象（8—14）32

供求分析的方程（15—20）37

收入确定模型的方程（21—27）40

商品市场均衡——货币市场均衡（IS-LM）43

的方程（28—31）43

第3章 导数和微分法则46

3.1曲线函数的斜率46

3.2导数48

3.3导数表示法48

3.4微分法则49

3.5高阶导数52

题解斜率和导数（1—5）53

简单的导数（6—8）55

积的法则（9—11）56

商的法则（12—13）58

链式法则（14—16）59

法则的综合运用（17—24）61

高阶导数（25—26）64

4.2函数的极大值和极小值67

第4章 导数在经济学的应用67

4.1边际概念67

4.3价格弹性69

4.4总体、边际和平均72

题解边际、平均和总体（1—8）73

一元函数的最优值（9—19）78

一般弹性（20—24）86

需求弹性（25—36）90

供给弹性（37—44）99

5.1偏导数104

第5章 多元函数的微分学104

5.2二阶偏导数105

5.3微分106

5.4全微分和偏微分107

5.5全导数108

5.6隐函数法则和反函数法则109

5.7多元函数的最优值110

5.8条件最优值112

5.9拉格朗日乘子113

题解一阶偏导数（1—8）114

二阶偏导数（9—10）117

微分（11—13）119

全导数（14—15）120

隐函数和反函数的导数（16—18）122

多元函数的最优值（19—25）123

三次函数的最优值（26—28）126

条件最优值（29—33）128

6.2收入确定模型的乘数131

第6章 多元函数微分学在经济学的应用131

6.1边际生产力131

6.3偏弹性132

6.4增量134

6.5多元函数最优值在经济学的应用135

6.6条件经济函数的最优值137

6.7不等式条件137

题解边际概念（1—3）139

收入确定模型的乘数（4—17）140

比较静态学（18—21）149

偏弹性（22—25）152

经济函数的最优值（26—33）154

经济函数的条件最优值（34—45）159

不等式条件（46—49）166

第7章 对数和指数的复习169

7.1幂函数169

7.2指数函数170

7.3自然指数函数170

7.4对数函数171

7.5对数构造171

7.6插值法172

7.7反对数173

7.8对数法则173

7.9 自然对数175

7.10用对数解指数函数175

题解指数法则（1—4）176

7.11对数函数和指数函数的关系176

使用数学用表（5—14）178

用对数解方程（15）182

反函数关系（16—19）182

第8章 指数、对数和幂的函数在经济学的应用185

8.1计算复利185

8.2实际利率和名义利率186

8.3贴现186

8.4分期回收款的贴现187

8.5间断增长和持续增长的转换式188

. 8.6由已知数据计算增长率190

8.7齐次生产函数191

8.8与生产规模成比例的收益192

题解计算复利（1—16）193

贴现（17—20）198

分期回收款的贴现（21—23）199

指数增长函数（24—37）200

转换指数函数（38—43）203

由数据设指数函数（44—45）205

齐次式和比例收益（46）206

第9章 指数、对数和幂函数的微分运算208

9.1幂函数的法则208

9.2自然指数函数的法则208

9.3指数函数的法则209

9.4 自然对数函数的法则209

9.5对数函数的法则210

9.6高阶导数210

9.7偏导数211

9.8指数函数和对数函数的最优值212

9.9计算增长率的两种方法214

910期限最优值214

9.11科布——道格拉斯的条件最优值216

题解幂函数的导数（1—5）216

自然指数函数的导数（6）218

指数函数的导数（7）218

自然对数函数的导数（8—11）219

对数函数的导数（12）222

指数函数和对数函数的斜率（13）223

二阶导数（14—15）224

偏导数（16）226

指数函数和对数函数的最优值（17—26）228

偏导数和偏微分（27—32）233

求最优年限（33—36）235

条件最优化（37—40）237

增长率（41—46）239

证明题（47—62）242

10.1矩阵代数的作用254

第10章 矩阵代数的基础254

10.2定义和名词255

10.3矩阵的加减256

10.4数量乘法257

10.5向量乘法257

10.6矩阵乘法258

10.7矩阵代数的交换律、结合律和分配律260

10.8单位阵和零矩阵262

10.9线性方程组的矩阵表达式264

10.11行运算265

10.10增广矩阵265

10.12解线性方程组的高斯方法266

题解矩阵式（1—3）267

矩阵加减（4—9）269

矩阵相乘的协调性271

数量乘法和向量乘法（10—18）272

矩阵乘法（19—33）275

交换律和矩阵运算（34—42）279

结合律和分配律（43—48）282

矩阵特性（49—51）286

解矩阵方程的高斯法（52—59）287

第11章 矩阵求逆293

11.1行列式和非奇异性293

11.2高阶行列式293

11.3余子式和代数余子式295

11.4拉普拉斯展开式296

11.5行列式的性质296

11.6代数余子式矩阵和伴随矩阵297

11.7逆阵298

11.8用逆阵解矩阵方程299

11.9克莱姆法则解线性方程组300

11.10用高斯法求逆阵301

题解行列式（1—2）303

行列式性质（3—15）304

计算行列式和化简矩阵（16—21）308

奇异矩阵和非奇异矩阵（22）312

余子式和代数余子式（23—29）313

拉普拉斯展开式（30）317

求逆阵（31）319

用逆阵解方程组（32—39）321

克莱姆法则（40—44）326

用高斯法求逆阵（45—46）332

第12章 特定的行列式和矩阵及其在经济学的应用335

12.1雅可比行列式335

12.2海赛式行列式336

12.3三阶海赛式337

12.4加边海赛式339

12.5马歇尔需求函数的推导340

12.6投入——产出分析341

12.7特征根和特征向量343

12.8 变换矩阵345

题解雅可比行列式（1—4）346

二次函数的判别式（5—7）348

海赛式用于最优值问题（8—22）349

加边海赛式用于条件最优值（23—32）359

投入—产出分析（33—43）364

特征值和特征向量（44—53）371

需求函数的构成（54—55）376

第13章 线性规划：图解法378

13.1图解法378

13.2极值点定理379

13.3松弛变量和剩余变量381

13.4基的定理382

题解经济问题的数学表达式（1—8）383

图解法（9—18）386

多重最优解（19）393

松弛变量和剩余变量（20—22）394

第14章 线性规划：单纯形算法396

14.1单纯形算法：极大值396

14.2边际价值400

14.3单纯形算法：极小值401

题解极大值（1—3）407

极小值（4—6）415

多重最优解（7）423

第15章 线性规划：对偶法426

15.1对偶问题426

15.2求对偶形的变换法则426

15.3对偶定理428

15.4对偶形的优点430

15.5对偶形的边际价值430

15.6边际价值和拉格朗日乘子431

题解运用对偶形解原始形（1—5）431

单纯形算法和对偶形（6—9）435

退化（10）438

第16章 积分学：不定积分442

16.1积分442

16.2积分法则442

16.3初始条件和边界条件445

16.4换元积分法446

16.5分部积分法447

16.6经济学的应用448

题解不定积分（1—6）449

换元积分法（7—18）452

分部积分法（19—24）457

经济学的应用（25—35）459

第17章 积分学：定积分463

17.1曲线下的面积463

17.2定积分464

17.3微积分的基本公式464

17.4定积分的性质465

17.5广义积分466

17.7消费者剩余和生产者剩余467

17.6资金流动的现有值467

17.8定积分和概率469

题解定积分（1）469

换元法（2—7）470

分部积分法（8—10）473

定积分性质（11—14）475

广义积分和敛散性（15—21）477

消费者剩余和生产者剩余（22—26）479

频率函数和概率（27—28）481

其他应用（29）482

第18章 微分方程483

18.1定义和概念483

18.2一阶线性微分方程的通式484

18.3全微分方程486

18.4积分因子487

18.5积分因子的法则487

18.6变量的分离488

18.7贝努里方程490

18.8经济学的应用491

题解阶和次（1）492

一阶一次线性微分方程（2—12）493

全微分方程（13—17）499

积分因子（18—22）501

求积分因子（23—28）504

变量的分离（29—35）507

贝努里方程（36—38）510

微分方程用于经济学（39—50）511

19.1定义和概念522

第19章 差分方程522

19.2一阶线性差分方程的通式523

19.3稳定条件524

19.4后期收入确定模型526

19.5蛛网模型527

19.6哈罗德模型529

题解用通式解一阶线性差分方程（1—13）530

后期收入确定模型（14—20）536

蛛网模型（21—25）538

哈罗德增长模型（26—27）540

其他的经济学应用（28—30）541

第20章 二阶微分方程和二阶差分方程543

20.1二阶微分方程543

20.2二阶差分方程545

20.3特征根547

20.4共轭复数548

20.5三角函数549

20.6三角函数的导数550

20.7复数的变换551

20.8稳定条件553

题解二阶线性微分方程（1—7）554

定解和稳定条件（8—11）556

二阶线性差分方程（12—17）559

定解和稳定条件（18—20）561

三角函数的导数（21—27）562

二阶微分方程的复数根（28—33）564

二阶差分方程的复数根（34—35）566

经济学的应用（36—37）568