《数学分析中的问题和定理》

目录第Ⅳ篇单复变量函数　专题部分第一章　最大项和中心指数，最大模和零点个数问题序号 问题页码　解答页码§1（1～40） μ（r）与M（r）、v（r）与N（r）之间的类似 1206

§2（41～47） 关于μ（r）和v（r）的进一步结果 6212

§3（48～66） μ（r），v（r），M（r）和N（r）之间的联系 7214

§4（67～76） 在附加正规性假设下的μ（r）和M（r） 11220

第二章　单叶映射§1（77～83） 预备知识 15225

§2（84～87） 唯一性定理 16226

§3（88～96） 映射函数的存在性 16227

§4（97～120） 内半径和外半径，正规映射函数 18230

§5（121～135） 不同区域映射之间的关系 22235

§6（136～163） Koebe变形定理及有关题材 25238

第三章　杂题§1（164～174.2）　各种命题 31246

§2（175～179） E.Landau的一个方法 33251

§3（180～187） 沿直线趋向本性奇点 34252

§4（188～194） 整函数的渐近值 35254

§5（195～205）　Phragmén-Lindel？f方法的进一步应用 36257

§6（＊206～＊212）　补充题 38262

第Ⅴ篇零点的定位第一章　Rolle定理和Descartes符号法则问题序号 问题页码　解答页码§1（1～21） 函数的零点，序列的符号改变 42264

§2（22～27） 函数的符号变更 45267

§3（28～41）　Descartes符号法则的第一个证明 46268

§4（42～52） Descartes符号法则的应用 49272

§5（53～76） Rolle定理的应用 51275

§6（77～86） Descartes符号法则的Laguerre证明 55280

§7（87～91）　Descartes符号法则的基础 59283

§8（92～100） Rolle定理的推广 60285

第二章　复平面的几何和多项式的零点§1（101～110） 点系关于一点的重心 64288

§2（111～127） 多项式关于一点的重心，Laguerre定理 66290

§3（128～156） 多项式关于一点的导数，Grace定理 69294

第三章　杂题§1（157～182） 用有理函数的零点逼近超越函数的零点 76301

§2（183～189.3）　由Descartes符号法则精确确定零点的个数 81313

§3（190～196.1）　关于多项式零点的附加题 85315

第Ⅵ篇多项式和三角多项式§1（1～7）　Tchebychev多项式 88318

问题序号 问题页码　解答页码§2（8～15） 三角多项式的一般问题 89319

§3（16～28） 某些特殊的三角多项式 91321

§4（29～38） 有关Fourier级数的若干问题 93324

§5（39～43） 实非负三角多项式 95326

§6（44～49） 实非负多项式 96327

§7（50～61） 三角多项式中的极大-极小问题 97329

§8（62～66） 多项式中的极大-极小问题 100334

§9（67～76）　Lagrange插值多项式 101336

§10（77～83） S.Bernstein和A.Markov定理 104338

§11（84～102）　Legendre多项式及有关课题 105339

§12（103～113）　多项式的更进一步的极大-极小问题 110348

第Ⅷ篇行列式和二次型§1（1～16） 行列式的计值．线性方程组的解 113352

§2（17～34） 有理函数的幂级数展开 118358

§3（35～43.2） 正二次型的推广 124361

§4（44～54.4） 杂题 127366

§5（55～72） 函数组的行列式 132374

第Ⅷ篇数论第一章　数论函数§1（1～11） 关于数的整数部分 137381

§2（12～20） 整点计数 138382

§3（21～27.2） 包含和排除原理 139385

§4（28～37） 部分与因数 143389

§5（38～42） 数论函数，幂级数，Dirichlet级数 146392

问题序号 问题页码　解答页码§6（43～64） 可乘数论函数 149393

§7（65～78）　Lambort级数和有关课题 154　　400

§8（79～83） 有关整点计数的进一步问题 158　　403

第二章　整系数多项式和整数值函数§1（84～93） 整系数多项式和整数值多项式 160　　404

§2（94～115） 整数值函数和它们的素因数 161　　407

§3（116～129） 多项式的不可约性 164　　411

第三章　幂级数中的数论问题§1（130～137） 有关二项式系数的预备题目 167　　419

§2（138～148）　关于Eisenstein定理 167　　420

§3（149～154） 关于Eisenstein定理的证明 170　　422

§4（155～164） 与有理函数有关的整系数幂级数 171　　425

§5（165～173） 与整系数幂级数有关的函数论方面的问题 173428

§6（174～187）　Hurwitz意义下的整系数幂级数 174　430

§7（188～193） 在z＝∞近旁收敛的幂级数在整数点的值 177　　433

第四章　关于代数整数的一些问题§1（194～203） 代数整数．域 179　　436

§2（204～220） 最大公因子 182　　441

§3（221～227.2）　同余 184　　445

§4（228～237） 幂级数中的数论问题 186　　447

第五章　杂题§1（237.1～244.4）　二维和三维空间中的整点 189　　449

§2（245～266）　杂题 191　　453

第Ⅸ篇几何问题问题序号 问题页码　解答页码§1（1～25） 某些几何问题 196466

附录§1 第Ⅰ篇的补充题 204483

专题索引486

题目分类索引497