《数学分析中的问题和定理 第2卷 函数零点、多项式、行列式、数论、几何》求取 ⇩

第Ⅳ篇 单复变量函数 专题部分1

第一章 最大项和中心指数，最大模和零点个数1

1(1～40) μ(Υ)与M(Υ)、v(Υ)与N(Υ)之间的类似1

2(41～47) 关于μ(Υ)和v(Υ)的进一步结果6

3(48～66) μ(Υ)，v(Υ),M(Υ)和N(Υ)之间的联系7

4(67～76) 在附加正规性假设下的μ(Υ)和M(Υ)11

第二章 单叶映射15

1(77～83) 预备知识15

2(84～87) 唯一性定理16

3(88～96) 映射函数的存在性16

4(97～120) 内半径和外半径，正规映射函数18

5(121～135) 不同区域映射之间的关系22

6(136～163) Koebe变形定理及有关题材25

第三章 杂题31

1(164～174.2) 各种命题31

2(175～179) E.Landau的一个方法33

3(180～187) 沿直线趋向本性奇点34

4(188～194) 整函数的渐近值35

5(195～205) Phragmén-Lindelof方法的进一步应用36

6(206～212) 补充题38

第Ⅴ篇 零点的定位42

第一章 Rolle定理和Descartes符号法则42

1(1～21) 函数的零点，序列的符号改变42

2(22～27) 函数的符号变更45

3(28～41) Descartes符号法则的第一个证明46

4(42～52) Descartes符号法则的应用49

5(53～76) Rolle定理的应用51

6(77～86) Descartes符号法则的Laguerre证明55

7(87～91) Descartes符号法则的基础59

8(92～100) Rolle定理的推广60

第二章 复平面的几何和多项式的零点64

1(101～110) 点系关于一点的重心64

2(111～127) 多项式关于一点的重心，Laguerre定理66

3(128～156) 多项式关于一点的导数，Grace定理69

第三章 杂题76

1(157～182) 用有理函数的零点逼近超越函数的零点76

2(183～189.3) 由Descartes符号法则精确确定零点的个数81

3(190～196.1) 关于多项式零点的附加题85

第Ⅵ篇 多项式和三角多项式88

1(1～7) Tchebychev多项式88

2(8～15) 三角多项式的一般问题89

3(16～28) 某些特殊的三角多项式91

4(29～38) 有关Fourier级数的若干问题93

5(39～43) 实非负三角多项式95

6(44～49) 实非负多项式96

7(50～61) 三角多项式中的极大-极小问题97

8(62～66) 多项式中的极大-极小问题100

9(67～76) Lagrange插值多项式101

10(77～83) S.Bernstein和A.Markov定理104

11(84～102) Legendre多项式及有关课题105

12(103～113) 多项式的更进一步的极大-极小问题110

第Ⅶ篇 行列式和二次型113

1(1～16) 行列式的计值.线性方程组的解113

2(17～34) 有理函数的幂级数展开118

3(35～43.2) 正二次型的推广124

4(44～54.4) 杂题127

5(55～72) 函数组的行列式132

第Ⅷ篇 数论137

第一章 数论函数137

1(1～11) 关于数的整数部分137

2(12～20) 整点计数138

3(21～27.2) 包含和排除原理139

4(28～37) 部分与因数143

5(38～42) 数论函数，幂级数，Dirichlet级数146

6(43～64) 可乘数论函数149

7(65～78) Lambert级数和有关课题154

8(79～83) 有关整点计数的进一步问题158

第二章 整系数多项式和整数值函数160

1(84～93) 整系数多项式和整数值多项式160

2(94～115) 整数值函数和它们的素因数161

3(116～129) 多项式的不可约性164

第三章 幂级数中的数论问题167

1(130～137) 有关二项式系数的预备题目167

2(138～148) 关于Eisenstein定理167

3(149～154) 关于Eisenstein定理的证明170

4(155～164) 与有理函数有关的整系数幂级数171

5(165～173) 与整系数幂级数有关的函数论方面的问题173

6(174～187) Hurwitz意义下的整系数幂级数174

7(188～193) 在z=∞近旁收敛的幂级数在整数点的值177

第四章 关于代数整数的一些问题179

1(194～203) 代数整数.域179

2(204～220) 最大公因子182

3(221～227.2) 同余184

4(228～237) 幂级数中的数论问题186

第五章 杂题189

1(237.1～244.4) 二维和三维空间中的整点189

2(245～266) 杂题191

第Ⅸ篇 几何问题196

1(1～25) 某些几何问题196

附录204

1第Ⅰ篇的补充题204

专题索引486

题目分类索引497