《高等工科院校自学函教材 工程数学 上 线性代数与数理方程》求取 ⇩

目录3

第一篇 线性代数3

第一章 n阶行列式3

第一节 n阶行列式的定义3

第二节 n阶行列式的性质5

第三节 克莱姆法则11

习题13

内容小结14

复习思考题一15

第二章 矩阵17

第一节 线性变换与矩阵的概念17

第二节 矩阵的运算20

一、矩阵的和与差数与矩阵的乘积20

二、矩阵与矩阵的乘积22

三、矩阵的分块运算27

第三节 矩阵的逆29

一、逆阵的概念29

二、逆阵存在的条件及其求法31

一、矩阵的初等变换36

第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵36

二、初等矩阵38

习题二42

内容小结44

复习思考题二46

测验作业题一47

第三章 向量的线性相关性与矩阵的秩49

第一节 n维向量及其线性运算49

一、n维向量49

二、向量的线性运算50

一、向量的线性相关与线性无关概念51

第二节 向量的线性相关性51

二、向量的线性相关性的判别定理53

第三节 向量组的秩55

一、等价向量组55

二、向量组的秩57

第四节 矩阵的秩58

一、矩阵的秩58

二、用矩阵的初等变换求矩阵的秩61

第五节 n维向量空间63

一、n维向量空间的概念63

二、基底坐标64

习题三66

内容小结66

复习思考题三68

第四章 线性方程组70

第一节 线性方程组的相容性70

第二节 非齐次线性方程组73

一、解的讨论73

二、用行的初等变换求解78

一、有非零解的充要条件及其解法84

第三节 齐次线性方程组84

二、基础解系87

三、非齐次方程组解的结构91

习题四94

内容小结95

复习思考题四96

测验作业题二97

第五章 二次型98

第一节 二次型和它的标准形98

一、二次型及其矩阵表示98

二、二次型的标准形99

第二节 用矩阵的合同变换化二次型为标准形100

一、矩阵合同的概念100

二、用矩阵的合同变换化对称方阵为对角方阵102

三、用初等合同变换化对称矩阵为对角矩阵104

四、化二次型为标准形107

第三节 正交矩阵和正交向量组108

一、正交矩阵和正交变换108

二、正交向量组和正交化方法110

一、方阵的特征值和特征向量114

第四节 方阵的特征值和特征向量114

二、实对称矩阵的特征值和特征向量116

第五节 用正交变换化二次型为标准形118

一、化实对称矩阵为对角矩阵118

二、用正交变换化二次型为标准形123

第六节 正定二次型127

习题五128

内容小结129

复习思考题五132

测验作业题三133

第一节 振动方程的推导137

一、弦的微小横振动方程137

第六章 典型方程和定解问题137

第二篇 数理方程137

二、杆的纵振动方程139

三、薄膜的微小横振动方程141

第二节 热传导方程与拉普拉斯方程的推导142

一、杆的热传导方程142

二、空间物体的热传导144

三、恒稳热场的热传导与拉普拉斯方程146

第三节 初始条件和边界条件147

一、初始条件147

二、边界条件148

第四节 定解问题152

第五节 二阶线性偏微分方程的一些基本知识155

一、方程的分类155

二、二阶线性偏微分方程解的一些性质156

第六节 无界弦的自由振动初值问题的达朗贝尔解法157

一、无界弦的自由振动方程的通解157

二、无界弦自由振动初值问题解的达朗贝尔公式158

三、达朗贝尔解的物理意义161

习题六162

内容小结164

复习思考题六165

第一节 有界弦的自由横振动168

第七章 振动方程的分离变量解法168

第二节 有界弦的强迫横振动178

第三节 非齐次边界条件的处理186

第四节 矩形膜的自由横振动192

第五节 简支梁的自由横振动196

习题七199

内容小结202

复习思考题七203

测验作业题四205

第一节 有限长杆的热传导207

第八章 热传导方程与拉普拉斯方程的分离变量解法207

第二节 带有非齐次方程或非齐次边界条件的热传导问题举例214

第三节 矩形域上拉普拉斯方程的狄里赫莱问题220

第四节 圆域上拉普拉斯方程的狄里赫莱问题224

习题八231

内容小结233

复习思考题八235

第九章 贝塞尔函数及其在分离变量法中的应用237

第一节 贝塞尔方程及其求解237

一、递推公式242

第二节 贝塞尔函数的递推公式242

二、递推公式的应用244

第三节 贝塞尔函数的渐近公式与零点247

一、贝塞尔函数的渐近公式247

二、贝塞尔函数的零点249

第四节 把函数展开成贝塞尔函数的级数250

一、贝塞尔函数的正交性250

二、把函数展开为傅立叶－贝塞尔级数255

第五节 贝塞尔函数的应用举例256

习题九262

内容小结263

复习思考题九265

测验作业题五266

第十章 积分变换法267

第一节 傅立叶积分和傅立叶变换267

一、傅立叶积分和傅立叶积分定理267

二、傅立叶变换及其逆变换268

第二节 傅立叶变换的基本性质271

一、傅立叶变换的运算性质271

二、卷积和它的性质272

三、卷积定理274

第三节 应用傅立叶变换解微分方程275

第四节 拉普拉斯变换280

一、拉普拉斯变换的概念280

二、拉普拉斯变换的存在定理281

三、拉普拉斯变换的计算举例282

第五节 拉普拉斯变换的基本性质283

一、拉普拉斯变换的运算性质283

二、卷积及其性质286

三、卷积定理286

第六节 海维赛特展开式288

一、解线性常微分方程的初值问题293

第七节 拉普拉斯变换在解微分方程中的应用293

二、解线性偏微分方程的定解问题296

习题十300

内容小结302

复习思考题十305

测验作业题六306

附录一 贝塞尔函数J0(x)和J1(x)的函数值表308

附录二 傅立叶交换简表314

附录三 拉普拉斯变换简表315

习题及复习思考题答案318

“数理方程”主要参考书目345