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第一章数理逻辑基础1

第一节 命题逻辑1

1.1.1 命题与逻辑联结词1

1.1.2 命题公式与真值表5

1.1.3 永真式和永假式8

1.1.4 公式间的等价关系10

3.1.3 图的连通性11

1.1.5 公式间的蕴涵关系16

1.1.6 其它联结词18

1.1.7 公式的范式22

1.1.8 命题演算的推理理论29

习题34

第二节 一阶谓词逻辑38

1.2.1 谓词与个体39

1.2.2 量词与全总个体域41

1.2.3 谓词公式43

1.2.4 自由（个体）变元和约束（个体）变元45

1.2.5 谓词逻辑中的永真公式46

1.2.6 含有量词的等价式和蕴涵式47

1.2.7 合式谓词公式的范式51

1.2.8 谓词逻辑的推理理论53

1.2.9 谓词演算在程序正确性证明中的应用举例55

习题57

第二章集合论61

第一节 集合论基础61

2.1.1 集合及其运算61

2.1.2 集合成员表66

2.1.3 自然数集合与数学归纳法67

2.1.4 笛卡尔乘积69

习题71

2.2.1 关系的基本概念74

第二节 二元关系74

2.2.2 复合关系与逆关系77

2.2.3 关系的闭包运算83

2.2.4 等价关系与划分88

2.2.5 相容关系91

2.2.6 次序关系93

习题97

第三节 函数100

2.3.1 函数的基本概念100

2.3.2 复合函数与逆函数104

2.3.3 集合的特征函数106

2.3.4 集合的基数108

习题114

3.1.1 图与子图117

第三章图论117

第一节 图的基本概念117

3.1.2 图的运算121

习题124

第二节 图的矩阵表示126

3.2.1 邻接矩阵126

3.2.2 可达性矩阵129

3.2.3 关联矩阵134

习题136

第三节 路径与回路138

3.3.1 最短路径138

3.3.2 最优路径与关键路径143

3.3.3 欧拉回路146

3.3.4 哈密顿回路149

习题153

第四节 树与割集155

3.4.1 无向树155

3.4.2 有向树161

3.4.3 割集168

习题171

第五节 平面图与偶图174

3.5.1 平面图174

3.5.2 对偶图177

3.5.3 偶图180

习题183

第一节 代数系统186

4.1.1 集合中的代数运算186

第四章代数结构186

4.1.2 代数系统的基本概念189

4.1.3 同构与同态192

4.1.4 同余关系198

4.1.5 商代数与积代数201

习题204

第二节 群、环和域206

4.2.1 半群和含幺半群207

4.2.2 群212

4.2.3 变换群与循环群215

4.2.4 子群222

4.2.5 环231

4.2.6 域235

习题237

4.3.1 格—偏序集合241

第三节 格布尔代数241

4.3.2 格—代数系统245

4.3.3 几种特殊格249

4.3.4 布尔代数254

习题265

第五章组合学导论269

第一节 排列与组合269

5.1.1 排列269

5.1.2 组合274

5.1.3 集合的分割276

习题278

第二节 鸽巢原理与容斥原理279

5.2.1 鸽巢原理279

5.2.2 容斥原理281

习题284

5.3.1 Pascal公式285

5.3.2 二项式定理及恒等式287

5.3.3 二项式系数的单峰性质290

5.3.4 多项式定理291

习题292

第四节 母函数与递推关系293

5.4.1 母函数与递推关系293

5.4.2 母函数与递推关系举例301

5.4.3 catalan数308

习题310

附录：310

参考书目312

第三节二项式系数385