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第一章 概述1

1.1 什么叫最优控制理论1

1.2 简单的控制模型3

1.3 最优控制理论的历史7

1.4 书中使用的符号9

第二章 极大值原理：连续时间16

2.1 问题的提法16

2.1.1 数学模型16

2.1.3 目标函数17

2.1.2 约束17

2.1.4 最优控制问题18

2.2 动态规划和极大值原理19

2.2.1 哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程20

2.2.2 伴随方程的推导23

2.2.3 极大值原理26

2.2.4 极大值原理的经济学解释27

2.3 举例29

2.4 充分条件37

第三章 典型模式46

3.1 一般形式的极大值原理46

3.1.1 单纯形状态变量不等式约束关系50

3.1.2 充分条件55

3.2 现值公式55

3.3 终端条件60

3.3.1 例64

3.4 无限时间问题与稳态假设71

3.5 典型模式73

第四章 财政金融方面的应用88

4.1 简单的现金余额问题88

4.1.1 问题的模型88

4.1.2 极大值原理解法89

4.1.3 考虑不允许透支和卖空的情况92

4.2 最优投资模型96

4.2.1 模型97

4.2.2 极大值原理的应用98

4.2.3 最优控制轨迹的合成103

4.2.4 无限时间范围问题的解112

第五章 生产和库存方面的应用121

5.1 生产库存系统121

5.1.1 产品库存模型122

5.1.2 极大值原理解法123

5.1.3 无限时间问题的解127

5.1.4 无限时间S为正常数情况的分析128

5.1.5 时变需求的特殊情况130

5.2 小麦连续交易模型133

5.2.1 模型134

5.2.2 极大值原理解法134

5.2.3 一种特殊情况下的解135

5.2.4 不允许卖空情况下的小麦交易模型138

5.3 规划时间与预测时间141

5.3.1 小麦交易模型的时间间隔142

5.3.2 关于小麦交易模型的时间间隔144

第六章 在销售方面的应用154

6.1 Nerlove-Arrow广告模型154

6.1.1 模型155

6.1.2 应用极大值原理求解156

6.1.3 Nerlove-Arrow模型的非线性推广159

6.2 Vidale-Wolfe广告模型162

6.2.1 Vidale-Wolfe模型的最优控制描述163

6.2.2 Q值较大时的格林解法165

6.2.3 当Q值较小时的解173

6.2.4 当T为无限时的解174

第七章 极大值原理：离散时间183

7.1 非线性规划183

7.1.1 拉格朗日乘子184

7.1.2 不等式约束185

7.1.3 非线性规划理论192

7.2 离散极大值原理194

7.2.1 离散最优控制问题194

7.2.2 离散极大值原理196

7.2.3 举例198

7.3 一般形式的离散极大值原理201

第八章 保养和更换206

8.1 一种简单的保养和更换模型206

8.1.1 模型207

8.1.2 应用极大值原理的解208

8.1.3 数字实例210

8.1.4 推广212

8.2 故障机器的维修和更换214

8.2.1 模型214

8.2.2 最优策略216

8.2.3 销售日期的确定218

8.3 机器链219

8.3.1 模型219

8.3.2 应用离散极大值原理的解221

8.3.3 Bang-Bang控制的特殊情况223

8.3.4 与Wagner-Whitin结构合并，以获得完全解223

8.3.5 数字实例224

9.1 独家经营渔业资源模型231

第九章 在自然资源方面的应用231

9.1.1 渔业模型的动态特性232

9.1.2 独家经营模型233

9.1.3 应用格林定理的解法233

9.2 最优森林间伐模型237

9.2.1 森林模型237

9.2.2 最优间伐模型的确定238

9.2.3 森林链式模型240

9.3 可耗尽资源模型243

9.3.1 模型的构成244

9.3.2 应用极大值原理的解246

10.1.1 最优资本积累模型253

第十章 某些经济方面的应用253

10.1 最优经济增长模型253

10.1.2 应用极大值原理求解254

10.1.3 具有增长劳动力的区段模型255

10.1.4 应用极大值原理求解256

10.2 最优流行病控制模型259

10.2.1 模型的构成260

10.2.2 应用格林定理求解260

10.3 污染控制模型264

10.3.1 模型的构成264

10.3.3 状态图分析266

10.3.2 用极大值原理求解266

10.4 其他方面的应用269

第十一章 几个计算方法272

11.1 引言272

11.2 打靶法272

11.2.1 一种初值打靶法273

11.2.2 离散最优控制问题的解274

11.2.3 数值例275

11.3 牛顿-拉福森法276

11.3.1 控制问题的拟线性化法277

11.3.2 拟线性化法的进一步讨论278

11.4 共轭梯度法279

11.4.1 关于最优控制问题的共轭梯度法281

11.4.2 例282

11.4.3 几点结论285

第十二章 其他控制理论课题288

12.1 微分对策288

12.1.1 双人零和微分对策288

12.1.2 非零和微分对策290

12.1.3 对公共渔业资源的应用292

12.2 分布参数系统295

12.2.1 分布参数的极大值原理297

12.2.2 畜牧场经营问题298

12.2.3 伴随函数的解释301

12.3 卡尔曼滤波302

12.4 随机最优控制307

12.4.1 随机生产计划模型308

12.4.2 对生产计划问题的解311

12.5 脉冲控制314

12.5.1 石油钻探问题316

12.5.2 脉冲最优控制的极大值原理316

12.5.3 石油钻探问题的解318

12.5.4 机器的保养与更换模型323

12.5.5 脉冲极大值原理的应用324

附录A1 线性微分方程的解331

A1.1.1 常系数线性微分方程331

A1.1.2 一阶齐次方程332

A1.1.3 二阶齐次方程333

A1.1.4 n阶齐次方程333

A1.1.5 常系数线性微分方程的特解334

A1.1.6 表A1.1.3的引伸用法335

A1.1.7 积分因子335

A1.1.8 高阶线性方程变换为一阶系统方程组335

A1.1.9 线性两点边界值问题的解339

A1.2.1 齐次偏微分方程340

A1.2.2 非齐次偏微分方程342

附录A2 变分法和最优控制理论343

A2.1 最简单的变分问题343

A2.2 欧拉方程344

A2.3 在平面上两点之间的最短距离347

A2.4 最速降线问题348

A2.5 折转的极值曲线：Weirstrass-Erdmann角点条件351

A2.6 勒让德条件：二阶变分353

A2.7 强极大值的必要条件354

A2.8 与最优控制的关系355

附录A3 极大值原理的另一种推导方法357

A3.1 针形变分357

A3.2 伴随方程的推导和极大值原理360

附录A4 最优控制中的特殊问题364

A4.1 线性二次型问题364

A4.1.1 确定性等价原理或分离原理366

A4.2 二阶变分367

A4.3 奇异控制370

部分习题的答案372

英汉对照380

参考文献392