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目录1

第一章 弹性体力学的基本方程1

Ⅰ．应力状态1

§1．体积力1

§2．应力2

§3．应力分量．应力与微面分的定向间的关系3

§4．关联应力诸分量的方程5

§5．坐标变换．不变二次形式．应力张量8

§6．应力曲面．主应力11

§7．求主应力与主轴15

§8．平面应力状态的情形16

§9．一般的说明19

Ⅱ．形变19

§10．远交变换20

§11．无穷小远交变换22

§12．分解无穷小变换为纯形变与刚性位移23

§13．关于形变的不变二次形式．形变曲面，主轴．坐标变换28

§14．一般形变30

§15．按形变分量确定位移．Saint-Venant的协调条件32

Ⅲ．弹性理论的基本定律．基本方程38

§16．弹性理论的基本定律（广义胡克定律）38

§17．各向同性物体的情形41

§18．各向同性弹性物体的静力学基本方程45

§19．弹性平衡的最简情形．基本弹性常数46

§20．弹性物体的静力学基本边界问题．解的唯一性49

§22．表以应力分量的方程55

§21．表以位移分量的基本方程55

§23．关于基本问题有效解法的注意．Saint-Venant原理58

§24．动力学的方程．关于弹性物体动力学的基本问题58

第二章 平面弹性理论的一般公式64

Ⅰ．平面弹性理论的基本方程64

§25．平面形变65

§26．薄板受到作用于其平面内的力的形变67

§27．平面弹性理论的基本方程70

§28．化归无体积力的情形74

Ⅱ．应力函数．平面弹性理论方程的通解的复数表示76

§29．一些术语与命题76

§30．应力函数79

§31．双调和函数的复数表示83

§32．位移与应力的复数表示85

§33．函数f的力学的意义．主矢量与主力矩的表达式87

§34．已引入的诸函数确定的程度88

§35．对有限多连通域的一般公式91

§36．无限域的情形95

§37．从解的解析性所导出的某些性质．关于越过给定的围线的解析延展99

§38．直角坐标变换102

§39．极坐标104

§40．基本边界问题．解的唯一性105

§41．化基本问题为复变函数论的问题109

§41a．补注116

§42．正则解的概念．正则解的唯一性118

§43．关于作用在边界上的集中力121

§44．应力状态与弹性常数的相依关系123

Ⅲ．多值位移．热应力124

§45．多值位移．脱位124

§46．热应力127

Ⅳ．在保角映射之下基本公式的变换131

§47．保角映射131

§48．保角映射的最简单的例134

§49．与到圆域上的保角映射相关联的曲线坐标142

§50．平面弹性理论公式的变换144

§51．在变换后的域中的边界条件146

Ⅰ．关于富氏级数148

§52．关于复数形式的富氏级数148

第三章 平面弹性理论的某些问题借助幂级数的解法148

§53．关于富氏级数的收敛性态150

Ⅱ．对于由圆周所围成的域的解151

§54．对于圆的第一基本问题的解151

§55．对于圆的第二基本问题的解154

§56．对于带有圆孔的无限平面的第一基本问题的解155

§56a．例157

§57．关于一般集中力162

§58．在无限平板上嵌有不同材料的圆垫圈时的某些平衡情形．165

Ⅲ．对于圆环的解171

§59．第一基本问题对于圆环的解171

§59a．例与推广175

§60．在圆环情形的多值位移176

§61．应用180

§62．在空心圆柱内的热应力183

Ⅳ．保角映射的应用185

§63．单连通域的情形185

§64．到圆环上的映射的应用之例．对于完整的椭圆的基本问题的解191

第四章 关于柯西型积分196

Ⅰ．柯西型积分的基本性质196

§65．一些记号与术语196

§66．柯西型积分199

§67．柯西型积分在积分曲线上的值．积分的柯西主值199

§68．柯西型积分的边界值．Сохоцкий-Plemelj公式203

§69．关于柯西型积分的导函数205

§70．一些便利计算柯西型积分的初等公式207

§71．关于在无限直线上的柯西型积分211

§72．续上218

Ⅱ．关于全纯函数的边界值219

§73．某些一般命题219

§74．推广222

§75．Harnack定理222

§76．对于圆与半平面的一些特殊公式223

§77．最简单的应用：在圆与半平面的情形位函数的基本问题的解227

第五章 柯西型积分在解平面弹性理论边界问题上的应用233

Ⅰ．对于一个闭围线所围成的域的基本问题之通解233

§78．基本问题之导向函数方程233

§79．导向Fredholm方程．存在定理238

Ⅱ．基本问题对于可用有理函数映射到圆上的域的解．在对一般形状的域的近似解法上的应用245

§80．对于圆的情形第一基本问题的解245

§79a．前述积分方程的某些应用245

§80a．例248

§81．第二基本问题对于圆的解254

§82．第一基本问题对于带有椭圆孔的无限平面的解254

§82a．例257

§83．第二基本问题在带有椭圆孔的无限平面情形的解265

§83a．例266

§84．第一基本问题对于借助于多项式可映射到圆上的域的通解268

§85．在借助有理函数来作映射的情形上的推广274

§86．第二基本问题的解．关于基本混合问题的解277

§87．基本问题的其他解法278

§87a．例．第一基本问题对于有圆孔的无限平面的解278

§88．其他的例．在某些其他边界问题上的应用281

§89．在对一般情形的近似解法上的应用282

Ⅲ．对半平面与半无限域的基本问题的解285

§90．在半平面情形的一般公式与命题286

§91．对于半无限域的一般公式290

§92．与映射到半平面上的保角映射有关的基本公式292

§93．第一基本问题对于半平面的解294

§93a．例297

§94．第二基本问题的解298

§95．基本问题对于可借助有理函数映射到半平面上的域的解．抛物线围线的情形300

Ⅳ．边界问题的某些一般解法．推广302

§96．С.Г.Михлин积分方程302

§97．问题对多连通域的一个一般解法303

§98．著者所提出的积分方程304

§99．在有角点的围线上的应用311

§100．关于平面弹性理论积分方程的数值解法312

§101．Шерман-Lauricella的积分方程312

§102．按Д.И.Шерман的方法解第一与第二基本问题314

§103．关于基本混合问题与某些其他边界问题按Д.И.Шерман的方法的解321

§104．在各向异性物体的情形上的推广321

§105．关于解的一般表示的其他应用322

第六章 平面弹性理论边界问题借助化归挈合问题的解法324

Ⅰ．挈合问题324

§106．分区全纯函数324

§107．挈合问题325

§108．按给定的跳跃确定分区全纯函数326

§109．一个应用328

§109a．例330

§110．问题F+=gF-+f的解331

§111．不连续的系数的情形340

Ⅱ．对于半平面和有直线裂隙的平面之边界问题的解342

§112．对于半平面一般公式的变换342

§113．对于半平面的第一与第二基本问题的解345

§114．基本混合问题的解347

§114a．例353

§115．刚印在无摩擦时的压力问题357

§116．续361

§116a．例363

§117．考虑摩擦存在时刚印在弹性半平面边界上的平衡366

§117a．例369

§119．两个弹性物体的接触问题370

§118．对于半平面的边界问题的另一解法370

§120．对于有直的裂隙的平面的边界问题374

Ⅲ．对于一个圆周所围成的域，与对于沿着圆弧而割开的无限平面之边界问题的解381

§121．对于圆周所围成的域一般公式的变换381

§122．对于圆周所围成的域第一与第二基本问题的解384

§123．基本混合问题对于圆周所围成的域的情形386

§123a．例390

§124．对于沿着圆弧而割开的平面的边界问题390

§124a．例、带有沿着圆弧的截口的平面的拉伸问题394

Ⅳ．对于借助有理函数可映射到圆上的域的边界问题的解396

§125．基本公式的变换397

§126．第一与第二基本问题的解401

§127．基本混合问题的解403

§127a．例．基本混合问题对于有椭圆孔的平面形情形的解405

§128．与刚性侧面的接触问题407

§128a．例413

第七章 均匀梁与组合梁的拉伸、扭转与弯曲421

Ⅰ．均匀梁的扭转与弯曲（Saint-Venant问题）421

§129．问题的提法421

§130．某些公式424

§131．扭转问题的通解424

§132．复扭曲函数．应力函数429

§133．关于扭转问题对于各种特殊情形的解432

§134．保角映射的应用433

§134a．例436

§136．由于作用在两端的力偶所产生的弯曲440

§135．由于纵向力产生的拉伸440

§137．由于横向力产生的弯曲443

§138．关于对各种截面的弯曲问题的解448

§138a．例．圆柱或圆管的弯曲448

Ⅱ．不同材料所组成的梁的扭转449

§139．一般公式449

§140．借助积分方程的解法454

§140a．例456

Ⅲ．泊松系数相同的各种材料所组成的梁的拉伸与弯曲463

§141．记法464

§142．拉伸465

§143．由于力偶所产生的弯曲465

§144．由于横向力所产生的弯曲466

§144a．例．组合圆管由于作用于一端的横向力所产生的弯曲469

Ⅳ．在泊松系数不同的情形的拉伸与弯曲470

§145．关于平面形变的一个辅助问题470

§146．拉伸与由力偶所产生的弯曲问题472

§147．特殊情形479

§148．拉伸主轴与弯曲主平面481

§149．复数表示的应用？例486

§150．关于由横向力所产生的弯曲问题489

补充材料495

补充材料Ⅰ．张量概念495

补充材料Ⅱ．关于在多连通域按函数的全微分确定函数的问题506

补充材料Ⅲ．已知复变量解析函数的实部求此函数，全纯函数的不定积分514

参考文献517