《几个有名的数学问题》求取 ⇩

前言1

一、Fermat问题3

1.前言4

2.什么是Fermat问题？5

3.方程式x2＋y2＝z210

4.方程式x4＋y4＝z412

5.方程式x3＋y3＝z3的第一种情况14

6.Kummer与代数数论22

7.Fermat问题的主要结果30

8.几个重要的Fermat定理32

注释38

参考资料42

二、古希腊几何三大问题45

1.前言46

2.几何三大问题简介48

3.为什么这些问题无解？52

4.超越数简介55

5.几何三大问题不是几何学研究的主流60

5.1非欧几何62

5.2 射影几何66

5.3 微分几何71

5.4 Klein的Erlanger纲领75

5.5 几何学的基础77

注释79

参考资料81

三、方程式求解问题83

1.前言84

2.Lagrange预解式88

3.方程式xn—1＝0的根式解93

4.Galois预解形与Galois群96

4.1体与预解形96

4.2 置换群（Permutation group）的定义99

4.3 Galois预解形与Galois群103

5.Galois理论105

5.1置换群的简单性质106

5.2 系数扩张时Galois群的变化107

5.3 Galois理论大要109

5.4 应用111

6.Galois的生平114

7.Galois理论的影响119

7.1群论（group theory）120

7.2 Lie群与Erlanger纲领（Lie groups and Erlangen progrom）121

7.3 类体论（class field theory）121

7.4 近世抽象代数（modern abstract algebra）122

7.5 其他123

8.S turm法则123

8.1实系数方程式实数根的数目125

8.2 S turm法则128

9.多元高次联立方程式133

9.1结式134

9.2 代数曲线137

10.中国数学家的贡献138

10.1联立一次方程式与大衍求一术138

10.2 增乘开方术139

10.3 天元术140

10.4 四元术141

10.5 乱世中的数学家142

注释144

参考资料149

后记151