《不可微最优化》求取 ⇩

第一章 凸分析初步和有关问题1

1 凸集，凸包和分离定理1

2 点到集的映射10

3 凸锥，可行方向锥和共轭锥19

4 凸函数，连续性和方向可微性29

5 凸函数的次梯度和次微分44

6 集合与锥的距离，极小化条件61

7 ε-次微分69

8 ε-方向导数和ε-次微分映射的连续性79

9 凸函数的某些性质和不等式92

10 条件ε-次微分103

11 条件方向导数及条件ε-次微分映射的连续性113

12 利用不等式表示凸集124

13 正则锥，圆锥映射133

14 上确界函数的方向可微性138

15 凸函数的可微性146

16 共轭函数159

17 某些凸函数类的ε-次梯度的计算172

第二章 拟可微函数179

1 拟可微函数的定义与例子179

2 拟可微函数的性质及拟微分运算的基本公式185

3 拟可微运算的例子194

4 凸-凹函数的拟可微性203

5 Em空间上的拟可微函数取极值的必要条件212

6 拟可微集合217

7 拟可微函数在拟可微集合上取极值的必要条件227

8 点到集合的距离函数239

9 隐函数248

第三章 无约束极小化252

1 凸函数在En上取极小值的必要和充分条件252

2 兴滑函数的极小化254

3 最速下降法257

4 凸函数极小化的次梯度法264

5 多步次梯度法275

6 松驰次梯度法283

7 松驰ε-次梯度法299

8 Kelley方法308

9 上确界函数的极小化317

10 凸极大值函数的极小化与极值基方法320

11 一类拟可微函数极小化的数值方法327

第四章 约束条件下的极小化334

1 凸函数在凸集上极小化的充要条件334

2 ε-平稳点343

3 条件次梯度法346

4 凸函数极小化的最速下降法351

5 具有约束的修正(ε，μ)-次梯度法357

6 定步长次梯度法360

7 具有约束的修正(ε，μ)-次梯度法364

8 非光滑的罚函数法368

9 在凸集上极小化的Kelley方法375

10 具有约束的松驰次梯度法378

附录1 文献注释382

附录2 拟微分学文献387

附录3 英译本注与有关文献405