《光学传递函数数学基础》

第一章 复数1

1 虚数和复数1

1.1 虚数1

1.2 复数2

2 复数的计算3

2.1 加减法3

2.2 乘除法4

2.3 共轭复数的性质4

3 复数的表示法5

3.1 复数的直角坐标表示法5

前言6

3.2 复数的极坐标表示法7

3.3 复数的指数表示法8

3.4 复数与振动12

3.5 复数与齐次常系数线性微分方程13

4 复数形式的实函数的微分与积分16

4.1 复数的指数形式积分16

4.2 积化和差的三角公式17

4.3 三角函数乘积的定积分公式18

参考问题20

第二章 傅里叶级数24

5 叠加24

5.1 例24

5.2 图形的叠加25

5.3 叠加的级数复数形式27

5.4 实部表示与无穷级数29

6 周期函数的分解--展成傅里叶级数30

6.1 分解的表达形式--傅里叶展开31

6.2 傅里叶系数an与bn的计算32

6.3 周期性与奇偶性在定积分中的应用34

6.4 函数展成傅里叶级数的举例38

6.5 傅里叶级数的复数形式44

6.6 光学中应用的例46

7 频谱与巴塞瓦等式53

7.1 频谱53

7.2 巴塞瓦等式57

参考问题58

第三章 傅里叶变换60

8 问题的提出60

8.1 在夫琅和费衍射场中，光的振幅是瞳函数的傅里叶变换60

8.2 从傅里叶级数直观的推导傅里叶变换62

9 傅里叶变换的基本性质63

9.1 傅里叶积分作为含参量的无穷积分63

9.2 傅里叶正变换与逆变换65

9.3 基本性质67

9.4 傅里叶变换的各种表达式70

9.5 傅里叶变换的运算符号71

10 卷积(或称褶积)定理73

10.1 卷积的定义与定理73

10.2 卷积的几何说明76

10.3 巴塞瓦定理79

11 二维的傅里叶变换80

参考问题82

第四章 δ函数85

12 δ函数概念85

13 δ函数的性质88

14 δ函数的傅里叶变换89

14.1 一维δ函数的傅里叶变换89

14.3 δ函数的其它表现形式91

14.2 二维δ函数的傅里叶变换91

15.1 脉冲列93

15 δ函数的序列93

15.2 梳状函数的傅里叶变换94

15.3 脉冲列的应用96

16 有限傅里叶变换98

16.1 图形表示法98

16.2 有限傅里叶变换公式的推导99

参考问题104

第五章 成象与传递函数106

17 δ函数与成象106

17.1 参量不变性的线性光学系统106

17.2 δ函数表示点光源107

17.3 响应函数107

17.4 成象关系107

18.1 一维传递函数110

18 传递函数110

18.2 二维传递函数114

第六章 衍射的数学表达形式116

19 惠更斯原理的应用116

19.1 波动方程的解116

19.2 衍射的表达式118

20 夫琅和费衍射120

20.1 远场近似120

20.2 在透镜焦平面上的衍射121

20.3 物点通过透镜在共轭面上的象123

20.4 衍射举例125

20.5 透镜衍射的例128

20.6 光学传递函数是光瞳函数的自相关函数130

21.1 费涅耳衍射的积分表达式134

21 费涅耳衍射134

21.2 矩形孔的费涅耳衍射136

22 脉冲响应函数对分辨力的应用137

22.1 两个特点的象，一维情况137

22.2 瑞利判定法138

22.3 斯柏劳(Sparrow)判定法140

22.4 二维情况141

23 传递函数作为光学系统的频率特性141

23.1 光学系统可以看做空间频率滤波器141

23.2 理想光学系统的传递函数143

附录Ⅰ 定积分的性质146

1. 定积分的定义146

3. 中值定理147

4. 计算公式147

2. 关于区间的性质147

附录Ⅱ 波动方程的解149

1. 平面波149

2. 球面波150

3. 谐波151

附录Ⅲ 贝塞尔函数153

1. 贝塞尔函数的级数表示153

2. 微分关系式154

3. 母函数154

4. 积分表达式154

附录Ⅳ 快速傅里叶变换算法156

1. N=r1r2…rm时的算法156

2. N=2m时快速傅里叶变换算法159

参考文献170