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目录1

第一章　现代代数基础1

§1 概述1

1.1　现代代数内容简介1

1.2　现代代数在数字通信中的一些应用3

§2　集合及其基本运算5

2.1　集合和元素5

2.2　子集和幂集7

2.3　集合的并和交8

2.4　集合的补9

2.5　文氏图9

2.6　应用举例——集合的腐蚀10

小结12

§3 关系12

3.1　元偶和笛卡尔乘积13

3.2　关系的表示方法14

3.3　函数关系15

3.4　应用举例——概率的定义17

3.5　关系的性质20

3.6　等价关系与等价分割21

3.7　半序关系与半序集24

3.8　半序集的图示法25

小结28

§4 格29

4.1　最大下界和最小上界29

4.2　格30

4.3　分配格32

4.4　有补格33

小结35

§5　布尔代数35

5.1　布尔代数35

5.2　布尔代数的初等定理38

5.3　开关代数40

5.4　应用举例——数字电路42

§6　半群、群46

6.1　半群46

6.2　半群的同态和同构48

6.3　群49

6.4　子群54

6.5　循环群55

6.6 置换群57

6.7　群的陪集分解59

6.8　应用举例——群码的最小距离62

§7 环、域65

7.1 环65

7.2　子环，理想68

7.3　域69

小结71

§8 模糊集合72

8.1　模糊集合的概念72

8.2　模糊集的属性函数73

8.3　模糊集的一些定义和等式76

8.4　应用举例——模糊程度79

第一章主要参考资料81

第二章　线性代数82

1.1　矩阵，矩阵的加、减法和纯量乘法83

§1 矩阵和它的基本运算83

1.2　几种常用的特殊矩阵85

1.3　矩阵乘法87

1.4　矩阵求逆94

小结98

§2 向量、向量空间以及它们和矩阵的联系99

2.1　什么叫向量和向量空间？100

2.2　行（列）向量和几何向量的对应103

2.3　欧氏向量空间中的几何关系和行（列）向量元素间关系的对应111

2.4　行（列）阵的线性变换以及它和几何线性变换之间的对应115

小结121

§3 线性方程组123

3.1　齐次线性方程组124

3.2　非齐次线性方程组128

小结132

§4 矩阵的相似变换和转化成对角线阵133

4.1　为什么要把矩阵转化成对角线阵？133

4.2　怎样把矩阵转化成对角线阵？136

4.3　怎样的矩阵能转化成对角线阵？146

小结149

5.1　什么叫矩阵求导？为什么要研究矩阵求导？150

§5　矩阵的求导150

5.2　矩阵导数的定义153

5.3　有关矩阵导数的变换公式155

小结160

§6 矩阵的迹161

6.1　为什么要研究矩阵的迹？161

6.2　有关矩阵迹的变换公式和定理163

小结168

§7 矩阵的分块运算、直积和分解169

7.1 矩阵的分块运算171

7.2 矩阵的直积174

7.3 矩阵的分解176

小结182

§8 综合应用举例183

8.1　压缩码率传输系统183

8.2　数字信号最佳接收系统188

附录Ⅰ 矩阵乘法结合律的证明196

附录Ⅱ 行列式的余子式、代数余子式和展开定理198

附录Ⅲ 矩阵求逆公式和逆阵基本性质的证明201

附录Ⅳ 对称阵转化成对角线阵的有关定理203

第三章　离散正交变换206

§1　概述206

1.1　引言206

1.2 函数正交的几何解释207

1.3　广义付氏级数213

1.4　离散正交变换215

§2 离散付氏变换（DFT）218

2.1　连续付氏变换的一些公式218

2.2　离散付氏变换221

2.3　离散付氏变换的矩阵表示法224

2.4　离散付氏变换的性质227

2.5　应用举例——用付氏变换求卷和244

§3 离散余弦变换（DCT）247

§4　沃尔什函数及沃尔什变换253

4.1　沃尔什函数定义253

4.2　沃尔什函数的基本性质261

4.3　沃尔什级数264

4.4　沃尔什函数系的其它一些排列265

4.5　离散沃尔什变换（DWT）269

4.6　离散沃尔什变换的性质272

§5 哈尔函数及哈尔变换279

5.1　哈尔函数的定义279

5.2　哈尔级数282

5.3　离散哈尔变换（DHT）282

§6 快速变换284

6.1　快速沃尔什变换（FWT）284

6.2　快速付氏变换（FFT）293

§7　二维变换300

8.1　引言305

§8 正交变换应用举例305

8.2　协方差矩阵308

8.3　正交变换与数码压缩313

8.4　正交变换与模式识别315

附录1　正交函数的封闭性315

附录2　格雷（Grar）码319

第四章　Z变换321

§1 概述321

1.1　离散信号一序列322

1.2　离散系统325

1.3　差分及差分方程327

§2 Z变换的定义及绝对收敛区328

§3 Z变换的基本性质335

§8 系统的稳定条件337

§4　逆Z变换344

§5 Z变换与拉氏变换的关系355

§6 离散系统的Z变换分析363

6.1　LTI系统的分析364

6.2　LTI系统的实现方法369

6.3　模拟滤波器的数字化376

§7 Z变换在分析混合型系统中的应用380

§9　修正Z变换396

§10　单边Z变换401

§11 二维Z变换410

§12　结语与应用举例420

附录Ⅰ Z变换函数对照表423

附录Ⅱ 修正Z变换——拉氏变换对照表429

附录Ⅲ 拉氏变换及其乘法定理432

附录Ⅳ 留数法则及留数定理435